Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (a-b)^2 ≥ 0
(=). a^2+b^2≥2ab
Tương tự: b^2+c^2 ≥ 2bc
c^2+a^2 ≥ 2ca
Suy ra 2×(a^2+b^2+c^2) ≥ 2×(ab+BC+ca)
(=) a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca
Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}\ge2ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta có:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT........
ta có : \(\left(a-b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\forall a;b;c\)
vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) với mọi \(a;b;c\) (đpcm)
a) (x+a).(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab
b)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-ac2+a2c+b2c+c3-abc-bc2-ac2
=a3+b3+c3-3ab
a) ( x + a) ( x + b) = x^2 + ( a + b )x + ab
Ta có vế trái bằng:
( x + a) ( x + b) = x2+xb+xa+ab= x2+(a+b)x+ab
Vậy vế trái bằng vế phải
ý b tương tự bạn nhé, bạn có thể triển khai vế trái hoặc thu gọn vế phải, cũng có thể triển khai cả hai vế
tick đúng cho mình nha
a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab
\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0
\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)
b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng
Ta có a(a2 - bc) + b(b2 - ca) + c(c2 - ab)
= a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc
= [(a + b)3 + c3] - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2] - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc - 3ab)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) (đpcm)