Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự vẽ hình nha
c) ta có \(\widehat{EFA\:}+\widehat{EAF}=90^0;\widehat{EAK}+\widehat{EAF}=90^0\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{EAK}\left(1\right)\)
vì BC // EF ⇒ AE ⊥ EF
\(\widehat{BEF}+\widehat{AEB}=90^0;\widehat{AEB}+\widehat{KEA}=90^0\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{KEA\left(2\right)}\)
xét △KEA và △EBF có
(1) và (2)
⇒ △KEA ~ △BEF(g - g)
⇒ \(\frac{KE}{BE}=\frac{AE}{EF}\Rightarrow\frac{KE}{AE}=\frac{BE}{EF}\left(3\right)\)
xét △KEB và △AEF có
(3); \(\widehat{BEK}=\widehat{AEF}=90^0\)
⇒ △KEB ~ △AEF (g - g)
⇒ \(\frac{EB}{EF}=\frac{BK}{AF}\) ⇒ BE.AF = BK.EF ⇒ đpcm
A B C D H E K I F
Kéo dài tia KI cắt tia BA tại điểm F.
Xét \(\Delta\)DFK có: E là trung điểm DK; AE // KF => A là trung điểm của DF
=> AD = AF. Mà AD = AC nên AF = AC
Ta có: IK // AH; AH vuông góc BC => IK vuông góc BC hay FK vuông góc BC
=> ^AFI = ^ACB (Cùng phụ ^AIF)
Xét \(\Delta\)FAI và \(\Delta\)CAB có: AF = AC; ^FAI = ^CAB (=900); ^AFI = ^ACB (cmt) => \(\Delta\)FAI = \(\Delta\)CAB (g.c.g)
=> AI = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Ta có: EF//BC
AH⊥BC
Do đó: AH⊥FE tại E
=>ΔAEF vuông tại E
Xét tứ giác BEKA có \(\hat{BEK}+\hat{BAK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEKA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EBK}=\hat{EAK}\)
=>\(\hat{EBK}=\hat{HAC}\)
mà \(\hat{HAC}=\hat{HBA}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
và \(\hat{HBA}=\hat{AFE}\) (hai góc đồng vị, CB//EF)
nên \(\hat{EBK}=\hat{AFE}\)
Xét ΔEBK vuông tại E và ΔEFA vuông tại E có
\(\hat{EBK}=\hat{EFA}\)
Do đó: ΔEBK~ΔEFA
=>\(\frac{BK}{FA}=\frac{BE}{FE}\)
=>\(BK\cdot FE=BE\cdot FA\)