Question

[Kim Ngưu]

Chứng minh :​​

\(a^2+b^2+2>=2\left(a+b\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Quang Minh]

áp dụng cosi a^2+1>=2a tương tự và cộng vế tương ứng suy ra đpcm

Answer 2

[_Guiltykamikk_]

\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}b-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy ...