Question

[Lương Nhất Chi]

Chứng minh 

19 . 8ⁿ +17 là hợp số.

Giúp mình nha

Answer 1

[Lê Nguyên Hạo]

Nếu n = 2k ( k thuộc Z+) thì :

19.8^2k + 17 = 18. 8^2k  + (1 + 63)^k + (18 - 1) đồng dư với 0 mod 3

Nếu n = 4k + 1 thì :

19.8^4k+1 + 17 = 13.8^4k + 6.8 . 64^2k + 17 = 13.8^4k+1 + 39.64^2k + 9(1 - 65)^2k  + (13 + 4) đồng dư với 0 mod 13

Nếu n = 4k + 3 thì:

19.8^4k+3 + 17 = 15.8^4k+3 + 4.8^3.64^2k + 17

= 15.8^4k+3 + 4.510.64^2k + 4.2(1 - 65)^2k + 25-8 đồng dư vói 0 mod 5

Như vậy 19.8 ^ n + 17 là hợp số với mọi n