K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
G
30 tháng 1 2021
a) Với \(n\in N\Rightarrow2^{4n}-1=16^n-1=\left(16-1\right).\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)
\(=15.\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)
b) Với \(n\in N\Rightarrow16^n-15n-1=\left(16^n-1\right)-15n\)
mà \(\left(16^n-1\right)⋮15\left(cma\right);15n⋮15\)
\(\Rightarrow16^n-15n-1⋮15\)
HA
1
21 tháng 12 2018
Với \(n=1\) thì:
\(4^n+15n-10=4+15-10=9⋮9\)
Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\),nghĩa là \(4^k+15k-10⋮9\),ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy: Với \(n=k+1\) thì
\(4^n+15n-10=4^{k+1}+15\left(k+1\right)-10\)
\(=4^{k+1}+15k+15-10=4^{k+1}+15k+5\)
\(=4.\left(4^k+15k-10\right)-45k+45\)
\(=4\left(4^{4k}+15k-10\right)-9\left(5k+5\right)⋮9\)
Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n\in N\)
H
0
JY
1
4 tháng 1 2018
Ta có: \(B=16^n-15n-1=16^n-1^n-15n\)
Mặt khác vì \(n\in N\)nên \(16^n-1^n⋮16-1=15\)
Mà 15n chia hết cho 15
Vậy \(16^n-15n-1⋮15.15=225\left(dcpcm\right)\)
IS
1
8 tháng 7 2016
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=\left(5n^3+5n^2\right)+\left(10n^2+10n\right)\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(5n+10\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6; tức tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 6.
Tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\) thừa số 5 nên chia hết cho 5.
Mà ƯCLN ( 5;6) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 5.6 = 30
Vậy \(5n^3+15n^2+10n\)chia hết cho 30
JY
0