Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt:
\(\angle N M P = A , \angle M N P = B , \angle M P N = C .\)
Khi đó:
\(A + B + C = 180^{\circ} .\)
- Vì \(I\) nằm trên phân giác của \(\angle N\) nên:
\(\angle M N I = \frac{B}{2} .\)
- Vì \(I\) nằm trên phân giác của \(\angle P\) nên:
\(\angle M P I = \frac{C}{2} .\)
Xét tứ giác \(M - N - I - P\), ta có:
\(\angle M N I + \angle N I P + \angle M P I + \angle N M P = 360^{\circ} .\)
Thay các giá trị:
\(\frac{B}{2} + \angle N I P + \frac{C}{2} + A = 360^{\circ} .\)
Suy ra:
\(\angle N I P = 360^{\circ} - \left(\right. A + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \left.\right) .\)
Mà (A + B + C = 180^\circ \implies \dfrac{B}{2} + \dfrac{C}{2} = 90^\circ - \dfrac{A}{2}.
]
Thay vào:
\(\angle N I P = 360^{\circ} - \left(\right. A + 90^{\circ} - \frac{A}{2} \left.\right) = 360^{\circ} - \left(\right. 90^{\circ} + \frac{A}{2} \left.\right) = 270^{\circ} - \frac{A}{2} .\)
Do góc \(\angle N I P\) là góc trong (< 180°), ta có:
\(\angle N I P = 90^{\circ} + \frac{A}{2} .\)
đáp số:...
Xét ΔMNP có \(\hat{MNP}+\hat{MPN}+\hat{NMP}=180^0\)
=>\(\hat{MNP}+\hat{MPN}=180^0-\hat{PMN}\)
=>\(2\left(\hat{INP}+\hat{IPN}\right)=180^0-\hat{NMP}\)
=>\(\hat{INP}+\hat{IPN}=90^0-\hat{NMP}\cdot\frac12\)
Xét ΔNIP có \(\hat{INP}+\hat{IPN}+\hat{PIN}=180^0\)
=>\(\hat{PIN}=180^0-\left(90^0-\hat{NMP}\cdot\frac12\right)=90^0+\hat{NMP}\cdot\frac12\)
a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A
=> góc B + góc C = 90\(^o\)
Mà góc B = 53\(^o\)
=> góc C = góc A - góc B
=> góc C = 90\(^o\)- 53\(^o\)
=> góc C = 37\(^o\)
b) Xét tam giác BEA và tam giác BED có :
BD = BA (gt)
BE là cạnh chung
góc ABE = góc DBE ( BE là tia p/giác của góc B)
=> tam giác BEA = tam giác BED
c) Ta có CH vuông góc với BE
=> Tam giác BHC và tam giác BHF là tam giác vuông
Xét tam giác vuông BHF và tam giác vuông BHC có:
BH là cạnh chung
góc FBH = góc HBC ( BE là tia p/giác của góc B)
=> tam giác vuông BHF = tam giác vuông BHC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )
=> BF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (*)
d) Xét tam giác BEF và tam giác BEC có :
BF = BC ( theo (*))
góc FBE = góc CBE ( BE là tia p/giác của góc B)
BE là cạnh chung
=> tam giác BEF = tam giác BEC (c . g . c )
=> góc BFD = góc BCA ( 2 góc tương ứng ) (**)
Xét tam giác BAC và tam giác BDF có :
góc BFD = góc BCA ( theo (**))
góc B là góc chung
BA = BD (gt)
=> tam giác BAC = tam giác BDF ( g . c . g )
=> góc FDB = góc CAB ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác BED có : góc EBD + góc BED + góc BDE = 180\(^o\)
Mà :góc FDB = góc CAB = 90\(^o\)
góc EBD = \(\frac{1}{2}\)góc B = \(\frac{53}{2}\)= 26,5\(^o\)
=> góc BED = 180\(^o\)- (90\(^o\)+ 26,5\(^o\))
=> góc BED = 180\(^o\)- 116,5\(^o\)
=> góc BED = 63,5\(^o\)
Mặt khác : Tam giác BED = tam giác BEA
=> góc AEB = BED = 63,5\(^o\)
Xét tam giác FAE có :góc FAE + góc FEA + góc AFE = 180\(^o\)
Mà : góc FAE = 90\(^o\), góc AFE = góc ACB = 37\(^o\)
=> FEA = 180\(^o\)- (90\(^o\)+ 37\(^o\))
=> FEA = 180\(^o\)- 127\(^o\)
=> FEA = 53\(^o\)
Lại có : góc FAD = góc FEA + góc AEB + góc BED
=> FAD = 53\(^o\)+ 63,5\(^o\)+ 63,5 \(^o\)
=> FAD = 180\(^o\)
=> D, F, E thẳng hàng
a: góc MNP+góc MPN=180-80=100 độ
=>góc INP+góc IPN=50 độ
=>góc NIP=130 độ
b: Xét ΔMNP có
I là giao của 2 đường phân giác góc N,P
=>MI là phân giác của góc NMP
=>góc NMI=góc NMP/2=80/2=40 độ
c: Vì I là giao của 3 đường phân giác của tam giác MNP
nên I cách đều ba cạnh của tam giác MNP