Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giúp mình bài này với
so sánh bằng cách nhanh nhất
a 2013 phần 2012 và 13 phần 12
b 15 phần 46 và 21 phần 62
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\). Khi đó:
a)
\(\frac{a^2}{a^2+b^2}=\frac{(bt)^2}{(bt)^2+b^2}=\frac{b^2t^2}{b^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(1)\)
\(\frac{c^2}{c^2+d^2}=\frac{(dt)^2}{(dt)^2+d^2}=\frac{d^2t^2}{d^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
\(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\left(\frac{bt+dt}{b+d}\right)^2=\left(\frac{t(b+d)}{b+d}\right)^2=t^2(3)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(dt)^2}{b^2+d^2}=\frac{t^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2}=t^2(4)\)
Từ $(3);(4)\Rightarrow \left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$ (đpcm)
Bài 2:
Từ $a^2=bc\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{a}$
Đặt $\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=t\Rightarrow a=ct; b=at$. Khi đó:
a)
$\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{(ct)^2+c^2}{(at)^2+a^2}=\frac{c^2(t^2+1)}{a^2(t^2+1)}=\frac{c^2}{a^2}=(\frac{c}{a})^2=\frac{1}{t^2}(1)$
Và:
$\frac{c}{b}=\frac{a}{tb}=\frac{a}{t.at}=\frac{1}{t^2}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
$\left(\frac{c+2019a}{a+2019b}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{ct+2019at}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{t(c+2019a)}\right)^2=\frac{1}{t^2}(3)$
Từ $(2);(3)$ suy ra đpcm.
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\Rightarrow a=b=c\Rightarrow M=1\)
a) Ta có: \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a+2+a-2}{b+3+b-3}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\) (1)
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a}{b}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3^.}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
=> đpcm
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(đpcm\right)\)
b, Tỉ số = nhau + tất vào là xông
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a) Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (1)
\(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{\left(bk\right)^3-b^3}{\left(dk\right)^3-d^3}=\frac{b^3.k^3-b^3}{d^3.k^3-d^3}=\frac{b^3.\left(k^3-1\right)}{d^3.\left(k^3-1\right)}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
b) Ta có:
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015.\left(bk\right)^2+2016.\left(dk\right)^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015.b^2.k^2+2016.d^2.k^2}{2015.b^2+2016.d^2}=\frac{k^2.\left(2015.b^2+2016d^2\right)}{2015b^2+2016d^2}=k^2\left(2\right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}\)
b)Để N có giá trị nguyên thì căn x-5 EƯ(9)={1;-1;3;-3;9;-9}
=>căn x E{6;4;8;2;14;-4}
=>xE{36;24;64;4;196;16}
Vậy để N có giá trị nguyên thì x E{36;24;64;4;196;16}
Ở ngay dưới câu hỏi của bạn có đấy. Mai Chi Lê Vũ