Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với x1 = x2 = 1
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(1.1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(1\right).f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(1\right)-f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).\left[f\left(1\right)-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(1\right)-1=0\end{cases}}\)
Mà \(f\left(x\right)\ne0\) ( với mọi \(x\in R\) \(;\) \(x\ne0\) )
\(\Rightarrow f\left(1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)-1=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=1\)
b) Ta có : \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(\frac{1}{x}.x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow f\left(x^{-1}\right)=\left[f\left(x\right)\right]^{-1}\)
Bài 1:
nếu x1<x2=>2018.x1-3<2018.x2
=>f(x1)<f(x2)
Bài 2:
nếu x dương=>100x2+2 dương
nếu x âm=>100x2+2 dương vì x2 luôn dương
=>f(x)=f(-x)
Bài 3:
nếu x1<x2=>-2019x1+1<2019x2+1
=>f(x1)<f(x2)
\(f\left(x\right)=x+x^2-x^3+x^4-...+x^{2014}-x^{2015}\)
\(f\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+\dfrac{1}{5^4}-...+\dfrac{1}{5^{2014}}-\dfrac{1}{5^{2015}}\)
\(5f\left(\dfrac{1}{5}\right)=1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}-...+\dfrac{1}{5^{2013}}-\dfrac{1}{5^{2014}}\)
\(5f\left(\dfrac{1}{5}\right)+f\left(\dfrac{1}{5}\right)=\left(1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}-...+\dfrac{1}{5^{2013}}-\dfrac{1}{5^{2014}}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+\dfrac{1}{5^4}-...+\dfrac{1}{5^{2014}}-\dfrac{1}{5^{2015}}\right)\)
\(6f\left(\dfrac{1}{5}\right)=1-\dfrac{1}{5^{2015}}\Leftrightarrow f\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6.5^{2015}}< \dfrac{1}{6}\left(đpcm\right)\)
P/s: Câu c sủa đề đi, như đề cũ không chứng minh được đâu
\(a)\) \(y=f\left(x\right)=4x^2-5\)
\(\Leftrightarrow f\left(3\right)=4.3^2-5=31\)
\(\Leftrightarrow f\left(-\frac{1}{2}\right)=4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-5=-4\)
\(b)\) \(f\left(x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-5=-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(c)\) Đặt \(f\left(x\right)=kx\Leftrightarrow-f\left(x\right)=-kx\)
Và \(f\left(-x\right)=k\left(-x\right)=-kx\)
Do đó chứng minh được \(-f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)