Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
\(1-2sin^2x+1-2sin^2y+2sin\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow sin^2x+sin^2y-sin\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow sin^2x+sin^2y-sinx.cosy-siny.cosx=0\)
\(\Rightarrow sinx\left(sinx-cosy\right)+siny\left(siny-cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{sinx}{sinx+cosy}\left(sin^2x-cos^2y\right)+\frac{siny}{siny+cosx}\left(sin^2y-cos^2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{sinx}{sinx+cosy}\left(sin^2x+sin^2y-1\right)+\frac{siny}{sinx+cosy}\left(sin^2x+sin^2y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(sin^2x+sin^2y-1\right)\left(\frac{sinx}{sinx+cosy}+\frac{siny}{sinx+cosy}\right)=0\)
\(\Rightarrow sin^2x+sin^2y=1\) (ngoặc phía sau luôn dương với \(x;y\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow sin^2x=1-sin^2y=cos^2y\)
\(\Rightarrow sinx=cosy=sin\left(\frac{\pi}{2}-y\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}-y\Rightarrow x+y=\frac{\pi}{2}\)
\(P=\frac{sin^4x}{y}+\frac{cos^4y}{x}=\frac{sin^4x}{y}+\frac{sin^4x}{x}=sin^4x\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Ủa hàm này làm gì có min nhỉ, bạn coi lại đề có nhầm ở đâu ko?
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.