Question

[Toàn Quyền Nguyễn]

Cho x,y và z là các số khác 0 và x^2=yz ; y^2=xz ; z^2=xy chứng minh rằng x=y=z

Answer 1

[vongola]

x²=yz  => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

áp dụng ... ta có

\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)

\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)

\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)

=>x=y=z