Question

[Toàn Quyền Nguyễn]

Cho x,y và z là các số khác 0 và x^2=yz ; y^2=xz ; z^2=xy chứng minh rằng x=y=z

Answer 1

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)

y2=xz nên x/y=y/z(2)

z2=xy nên z/x=y/z(3)

Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có

x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z

vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0

suy ra x+y+z/z+x+y=1

suy ra x/y=z/x=y/z=1

suy ra x=y; x=z; y=z

Answer 2

[Nữ Thần Mặt Trăng]

C2 :

Từ x2=yz⇒xz=yx(1)

Từ y2=xz⇒yx=zy(2)

Từ z2=xy⇒zy=xz(3)

Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1

Khi đó : xz=1⇒x=z((

yx=1⇒y=x

zy=1⇒z=y

T