Question

[Achana]

Cho x,y >0 , x+y=2 . Chứng minh xy(x² + y²) <= 2

Answer 1

[Darlingg🥝]

Bài này áp dụng BĐT Cô-si nhưng thử thế này:

Ta thấy x,y đều là số nguyên dương nên có 2 TH:

=> x+y=2=>0<xy<1(1)

Nếu 2xy(x²+y²) <  1 (2)

=>0<2xy(x²+y²) < \(\frac{\left(x+4\right)}{4}\) =4

=> 0< xy (x² + y²)<2 

Nhân (1) và (2) theo vế:

Ta có: x²y² (x²+ y²)<2

đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Answer 2

[Darlingg🥝]

@Achana cậu đang thắc mắc chỗ 2xy(x2+y2) <  1 =)) chỗ đó cậu hãy sửa nếu là ta có vì đó là 1 TH còn ở trên nếu ở dòng thứ 2 thì cậu viết là Ta thấy x,y đều là số nguyen dương nên ta có 2 TH: Ta có: