Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu trả lời trước bị sai 
nên làm lại.
Ta có:Q=\(\dfrac{2y+3x}{xy}+\dfrac{6}{3x+2y}=\dfrac{3x+2y}{6}+\dfrac{6}{3x+2y}\)vì xy=6
Đặt t=3x+2y => t\(\ge2\sqrt{2.y.3.x}\)=12
Theo bđt cô si và t \(\ge\)12 ta được :
Q=\(\left(\dfrac{t}{6}+\dfrac{24}{t}\right)-\dfrac{18}{t}\ge2\sqrt{\dfrac{t}{6}.\dfrac{24}{t}}-\dfrac{18}{t}=\dfrac{5}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=2 và y=3
\(Q=\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{6}{3x+2y}\\ Q=\dfrac{2y+3x}{xy}+\dfrac{6}{3x+2y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm và thay xy=6 vào ta được
\(Q\ge2\sqrt{\dfrac{2y+3x}{6}\times\dfrac{6}{2y+3x}}\\ Q\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\left(3x+2y\right)^2\) =36 và xy=6
<=> x=2,y=3
\(B=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(=\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}+\frac{3x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{8}{y}+\frac{3y}{2}\)
Áp dụng Cauchy ta được :
\(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6\)
\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{8y}{2y}}=4\)
\(\Rightarrow B\ge6+4+\frac{3\left(x+y\right)}{2}\ge6+4+9=19\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\\frac{y}{2}=\frac{8}{y}\\\frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=2;y=4}\)
\(2A=6x+4y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=3x+\frac{12}{x}+y+\frac{16}{y}+3x+3y\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương, ta có:
\(3x+\frac{12}{x}\ge2.\sqrt{36}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{16}=8\)
Lại có\(x+y\ge6\Rightarrow3x+3y\ge18\)
Vậy \(2A\ge12+8+18\Leftrightarrow2A\ge38\Leftrightarrow A\ge19\) \(a=19\Leftrightarrow x=2;y=4\)
1)Ta có:
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+x+\dfrac{4}{x}+2012=\left(x-2\right)^2+x+\dfrac{4}{x}+2012\)Theo bđt cô-si ta có:
\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x.4}{x}}=4\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+4+2012\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\x=\dfrac{4}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2}\)
2)Ta có:
\(B=\left(y^2-4y+4\right)+3y+\dfrac{12}{y}+2012=\left(y-2\right)^2+3y+\dfrac{12}{y}+2012\)Áp dụng bđt cô si ta có:
\(3y+\dfrac{12}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{3y.12}{y}}=12\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+12+2012=2024\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-2\right)^2=0\\3y=\dfrac{12}{y}\end{matrix}\right.\Rightarrow y=2}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(P=4x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{9}{2y}\)
\(=\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{6}{x}\right)+\left(\dfrac{1}{2}y+\dfrac{9}{2y}\right)+\left(\dfrac{5}{2}x+\dfrac{5}{2}y\right)\)
\(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{2}x\times\dfrac{6}{x}}+2\sqrt{\dfrac{1}{2}y\times\dfrac{9}{2y}}+\dfrac{5}{2}\times5\)
\(=\dfrac{43}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x=\dfrac{6}{x}\\\dfrac{1}{2}y=\dfrac{9}{2y}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
Vậy \(Min_P=\dfrac{43}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3}{2}x.\frac{6}{x}}=6\)
\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng vế theo vế \(\Rightarrow A\ge19\)
"="<=>x=2;y=4
P=\(5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)
=\(3x+\dfrac{12}{x}+y+\dfrac{16}{y}+2\left(x+y\right)\)
AD BĐT cô si :
Ta có \(3x+\dfrac{12}{x}\ge2\sqrt{3x.\dfrac{12}{x}}=2\sqrt{36}=12\)
\(y+\dfrac{16}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{16}{y}}=2\sqrt{16}=8\)
\(2\left(x+y\right)\ge2.6=12\)
=> P\(\ge12+8+12=32\)
Dấu = xra \(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{12}{x}\\y=\dfrac{16}{y}\\x+y=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
Vậy GTNN của P=32 khi (x;y)=(2;4)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}\)
\(=3x+\dfrac{12}{x}+2y+\dfrac{32}{y}-6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\right)\)
\(=2\sqrt{3x\cdot\dfrac{12}{x}}+2\sqrt{2y\cdot\dfrac{32}{y}}-6\cdot\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+y}\)
\(=28-6\cdot\dfrac{\left(1+2\right)^2}{6}=19\)
\("=" \Leftrightarrow x=2;y=4\)
Có sai đề k nhỉ ??