Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB\)
\(OC+OD>CD\)
\(\Rightarrow AB+CD< OA+OB+OC+OD=AC+BD\)
mà \(AB+BD\le AC+CD\)
suy ra \(2AB+CD+BD< 2AC+BD+CD\)
\(\Leftrightarrow AB< AC\).
* Hướng dẫn câu b:
Gọi I là giao điểm của Gx và PQ. Kéo dài PQ cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Góc MPQ = góc GEF (so le trong do MP // AD)
Góc MQP = góc GFE (so le trong do MQ // BC)
góc MPQ = góc MQP (tam giác MPQ cân do MP = MQ)
=> góc GEF = góc GEF -> tam giác GEF cân tại G
mà GI là phân giác của góc G -> GI vuông góc với EF
-> Gx vuông góc với PQ -> Gx // MN (MN vuông góc với PQ do hình thoi có 2 đường chéo vuông góc).
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …
Ví dụ :
B(5) = {5.1, 4.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}
Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ
=>AC vuông góc với BD
Hi vọng bạn có kiến thức vững về BĐT tam giác nha, mấy bài này toàn BĐT tam giác thoi, mình ko chứng minh lại đâu.
Bài 3:
a) Xét tam giác AOB: \(OB>AB-AO\)
Xét tam giác DOC: \(OD>DC-OC\)
Cộng vế theo vế: \(OB+OD>AB+DC-\left(AO+OC\right)\Leftrightarrow BD>AB+DC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AB+DC\)
b) Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác AOD và BOC:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OD>AD-AO\\OB>BC-OC\end{cases}\Rightarrow BD>AD+BC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AD+BC}\)
Bài 4:
a) Từ câu 3 ta có \(\hept{\begin{cases}BD+AC>AB+CD\\BD+AC>AD+BC\end{cases}}\)Cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2\left(BD+AC\right)>AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow BD+AC>\frac{P_{ABCD}}{2}\)
b) Câu này thực ra không cần đề cho trước \(AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)đâu, vì đây là điều hiển nhiên mà
Xét 2 tam giác ABC và ADC: \(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\\AC< AD+DC\end{cases}}\)cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2AC< AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác ABD và CBD \(\Rightarrow BD< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế: \(AC+BD< P_{ABCD}\)