Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác DBC, ta có:
O là trung điểm cạnh BD (tính chất hình chữ nhật)
OH // BC (cùng vuông góc với CD)
⇒ OH là đường trung bình tam giác BCD.
⇒ H là trung điểm của CD (đpcm).
* Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) ta có:
• \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{D}}B} = {40^o}\)
• \(\widehat A + \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}B} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat A\)=180°−\(\widehat {AB{\rm{D}}}\)−\(\widehat {A{\rm{D}}B}\)=180°−40°−40°=100°
Ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C}\)=120° suy ra \(\widehat {B{\rm{D}}C}\)=120°−\(\widehat {A{\rm{D}}B}\)=120°−40°=80°.
* Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) ta có:
• \(\widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)=80°
• \(\widehat C + \widehat {CB{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}B}\)=180°
Suy ra \(\widehat C\)=180°−\(\widehat {CB{\rm{D}}} - \widehat {C{\rm{D}}B}\)=180°−80°−80°=20°
Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {CB{\rm{D}}}\)=40°+80°=120o
Vậy số đo các góc của tứ giác ABCD là \(\widehat A = {100^o};\widehat {ABC} = {120^o};\widehat C = {20^o}\)
Do ABCD là hình chữ nhật nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AD=BC\end{matrix}\right.\)
Mà M là trung điểm BC ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\\MB=MC\end{matrix}\right.\) (1)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABM, MCD, AMD, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+MB^2=AM^2\\CD^2+MC^2=MD^2\\AM^2+MD^2=AD^2\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(2AB^2+2BM^2=AD^2=BC^2=4BM^2\)
\(\Rightarrow AB=BM=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà \(2\cdot\left(AB+BC\right)=36\)
⇒ AB = 6 (cm) và BC = 12 (cm).
Vì ABCD là hình bình hành nên: \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C = {100^o}\\\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\{100^o} + \widehat B + {100^o} + \widehat B = {360^o}\\2\widehat B + {200^o} = {360^o}\end{array}\)
Suy ra: \(2\widehat B = {360^o} - {200^o} = {160^o}\)
Do đó: \(\widehat B = {80^o}\) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = {80^o}\)
Vậy các góc của hình bình hành ABCD là: \(\widehat A = {100^o};\widehat C = {100^o};\widehat B = {80^o};\widehat D = {80^o}\)
Đoạn dây xích được chia thành:
• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;
• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.
Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD có song song với nhau.
Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác với tam giác ABC có AD là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) , ta được: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\).
ABCD có 4 góc vuông
=> ABCD là hình chữ nhật
ABCD có AB = BC = CD = DA
nên ABCD là hình thoi