Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hi vọng bạn có kiến thức vững về BĐT tam giác nha, mấy bài này toàn BĐT tam giác thoi, mình ko chứng minh lại đâu.
Bài 3:
a) Xét tam giác AOB: \(OB>AB-AO\)
Xét tam giác DOC: \(OD>DC-OC\)
Cộng vế theo vế: \(OB+OD>AB+DC-\left(AO+OC\right)\Leftrightarrow BD>AB+DC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AB+DC\)
b) Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác AOD và BOC:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OD>AD-AO\\OB>BC-OC\end{cases}\Rightarrow BD>AD+BC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AD+BC}\)
Bài 4:
a) Từ câu 3 ta có \(\hept{\begin{cases}BD+AC>AB+CD\\BD+AC>AD+BC\end{cases}}\)Cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2\left(BD+AC\right)>AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow BD+AC>\frac{P_{ABCD}}{2}\)
b) Câu này thực ra không cần đề cho trước \(AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)đâu, vì đây là điều hiển nhiên mà
Xét 2 tam giác ABC và ADC: \(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\\AC< AD+DC\end{cases}}\)cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2AC< AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác ABD và CBD \(\Rightarrow BD< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế: \(AC+BD< P_{ABCD}\)
a)
Tam giác DAB có IO // AB nên
\(\frac{IO}{AB}=\frac{DI}{DA}\) (hệ quả của định lý Talet)
Tam giác ACD có OI // CD nên
\(\frac{OI}{CD}=\frac{AI}{AD}\) (hệ quả của định lý Talet)
Ta có: \(\frac{IO}{AB}+\frac{OI}{CD}=\frac{DI}{DA}+\frac{AI}{AD}=\frac{DI+AI}{DA}=\frac{DA}{DA}=1\)
=> \(OI\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OI}\)
b)
Tam giác CAB có OK // AB nên
\(\frac{OK}{AB}=\frac{CK}{CB}\) (hệ quả của định lý Talet)
mà \(\frac{CK}{CB}=\frac{DI}{DA}\)
=> \(\frac{OK}{AB}=\frac{DI}{DA}\)
mà \(\frac{DI}{DA}=\frac{OI}{AB}\) (chứng minh trên)
=> \(\frac{OK}{AB}=\frac{OI}{AB}\)
=> OK = OI
mà \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OI}\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OK}\)
c)
O là trung điểm của IK (OK = OI)
=> IK = 2OK
Ta có: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OK}\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{2OK}\)
=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\)