N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
24 tháng 6 2016
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:
OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)
OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)
=> AC+BD>AB+CD
Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)
=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD
=> 2AC>2AB
=> AC>AB
H
1
VD
3
21 tháng 6 2019
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Theo định lý Pi-ta-go trong các tam giác : AOB, COD ta có
AB<AO+BO
CD<CO+DO
=> AB+CD<AC+BD
Mà AB+BD<AC+CD
=> AB+CD+AB+BD<AC+BD+AC+CD
=> 2AB+CD+BD<2AC+CD+BD
=> 2AB<2AC
=> AB<AC
BT
0
Giải:
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(A C\) và \(B D\).
Xét tam giác \(A B O\), ta có:
\(O A + O B > A B\) (bất đẳng thức tam giác)
Xét tam giác \(D C O\), ta có:
\(O C + O D > C D\) (bất đẳng thức tam giác)
Cộng hai bất đẳng thức trên:
\(A C + B D > A B + C D\)
Mà theo giả thiết:
\(A B + B D \leq A C + C D\)
Cộng hai vế bất đẳng thức ta được:
\(2 A C + B D + C D > 2 A B + B D + C D\)
Rút gọn vế trái và vế phải:
\(2 A C > 2 A B\)
Suy ra: \(A C > A B\), hay \(A B < A C\) \(\left(đpcm\right)\).