Question

[Thầy Cao Đô]

Cho $\triangle {ABC}$ và ${AE}$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ $({E}$ thuộc ${BC})$. Từ ${E}$ kẻ ${EF}$ // ${AB}$ ($F$ thuộc $AC$). Từ $F$ kẻ $FI$ // $AE$ ($I$ thuộc $BC$). Chứng minh:

1) $\widehat{{BAE}}=\widehat{{EAC}}=\widehat{{AEF}}=\widehat{{EFI}}=\widehat{{IFC}}$.

2) $FI$ là tia phân giác của $\widehat{{EFC}}$. 

Answer 1

[Trịnh Thành Long]

Con không biết làm bài này đâu cô ơi

Answer 2

[Đặng Lâm Hồng Phúc]

1) \widehat{{BAE}}=\widehat{{EAC}} (giả thiết). (1)

Vì $AB$ // $EF$ nên \widehat{{BAE}}=\widehat{{AEF}} (hai góc so le trong). (2)

Vì $AE$ // $FI$ nên \widehat{EAC}=\widehat{IFC} (hai góc đồng vị). (3)

Vì $AE$ // $FI$ nên \widehat{{AEF}}=\widehat{{EFI}} (hai góc so le trong). (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \widehat{{BAE}}=\widehat{{EAC}}=\widehat{{AEF}}=\widehat{{IFC}}=\widehat{{EFI}}.

2) Từ chứng minh trên, ta có: \widehat{{EFI}}=\widehat{{IFC}} mà $FI$ là tia nằm giữa hai tia $FE$ và $FC$.

Vậy $FI$ là tia phân giác của \widehat{{EFC}}.