Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn phải cho số cuối cùng thì mình mới làm được , nếu không có thì giáo viên của bạn cho sai đề
Ta có
\(\frac{2}{3\cdot4}=\frac{2}{\left(1+2\right)+\left(1+3\right)}\)
\(\frac{2}{4\cdot5}=\frac{2}{\left(2+2\right)\cdot\left(2+3\right)}\)
...
Phân số thứ n là \(\frac{2}{\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)}\)\(n\in N\)
Phân số thứ 50 là \(\frac{2}{\left(50+2\right)\cdot\left(50+3\right)}=\frac{2}{52\cdot53}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{52\cdot53}\)
\(=2\cdot\left(\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...\frac{1}{52\cdot53}\right)\)
\(=2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{52}-\frac{1}{53}\right)\)
\(=2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{53}\right)=\left(\frac{50\cdot2}{159}\right)=\frac{100}{159}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}.\)
\(4S-S=3S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}-\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}-...-\frac{2018}{4^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}\)
\(3S< A=1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2018}}\)\(\Rightarrow3A=4A-A=4-\frac{1}{4^{2018}}< 4\)(sau khi rút gọn)
\(\Rightarrow3.3S< 4\Rightarrow9S< 4\)
\(\Rightarrow S< \frac{4}{9}< \frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{1}{1\cdot6}+\frac{1}{6\cdot11}+...+\frac{1}{496\cdot501}\)
\(5A=\frac{5}{1\cdot6}+\frac{5}{6\cdot11}+...+\frac{5}{496\cdot501}\)
\(5A=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)
\(5A=1-\frac{1}{501}\)
\(5A=\frac{500}{501}\)
\(A=\frac{100}{501}\)
Bài này bằng 100/501 đấy các bạn ơi.Mình cảm ơn các bạn nhiều nha.Chúc các bạn thành công trong sự nghiệp học tập , vươn xa đến cái đích nha, xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong câu hỏi sắp tới nha.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)
\(A=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)
\(A=2.\frac{1}{20}+2.\frac{1}{30}+2.\frac{1}{42}+...+2.\frac{1}{240}\)
\(A=2.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)
\(A=2.\frac{3}{16}\)
\(A=\frac{3}{8}\)
b) để phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản thì ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 ) = 1 hoặc -1
đặt d là ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 )
Ta có : 7n \(⋮\)d ( 1 )
7n + 1 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)7n + 1 - 7n \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d \(\in\)Ư ( 1 )
\(\Rightarrow\)d = { 1 ; -1 }
Vậy với mọi n \(\in\)Z thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài khó nhất nhé
2. Ta có :
\(P=\frac{1}{49}+\frac{2}{48}+\frac{3}{47}+...+\frac{48}{2}+\frac{49}{1}\)
cộng vào 48 phân số đầu với 1, trừ phân số cuối đi 48 ta được :
\(P=\left(\frac{1}{49}+1\right)+\left(\frac{2}{48}+1\right)+\left(\frac{3}{47}+1\right)+...+\left(\frac{48}{2}+1\right)+\left(\frac{49}{1}-48\right)\)
\(P=\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+\frac{50}{47}+...+\frac{50}{2}+\frac{50}{50}\)
\(P=\frac{50}{50}+\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...+\frac{50}{2}\)
\(P=50.\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S}{P}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}}{50.\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{50}\)
Giúp mình với ngày kia thì học sinh giỏi rồi