Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cm \(\Delta ABH\approx\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{HA}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\left(đpcm\right)\)
\(\frac{S_{ABH}}{S_{CAH}}=\frac{\frac{AH.BH}{2}}{\frac{AH.HC}{2}}=\frac{BH}{HC}=\frac{4}{9}\)
ko bít có cho đoạn thẳng nào ko ko cho ko làm đc đâu
a) Xét ΔABC và ΔHBA có
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
b) Xét ΔHBA và ΔHAC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
Do đó: ΔHBA∼ΔHAC(g-g)
⇒\(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
c) Xét ΔACD và ΔHCE có
\(\widehat{CAD}=\widehat{CHE}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{HCE}\)(CD là đường phân giác của ΔACB)
Do đó: ΔACD∼ΔHCE(g-g)
⇒\(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2\)
hay \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{4}{HC}\right)^2\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay \(BC=\sqrt{25}=5cm\)
Ta có: ΔABC∼ΔHBA(cmt)
mà ΔHBA∼ΔHAC(cmt)
nên ΔABC∼ΔHAC
⇒\(\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
hay \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}=3,2cm\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{4}{3,2}\right)^2=\frac{25}{16}\)
a. xét tam giác ABC và tam giác HAC có
góc ACB= góc HCA ( góc chung)
góc BAC = góc AHC (=90độ)
do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC(g.g)
b. theo bài ra ta có góc BAC=90 độ
suy ra tam giác ABC vuôg tại A
ta lại có AB=6cm, AC=8cm
suy ra AB ^2+ AC^2= BC^2
thay vào ta có 6^2+ 8^2= BC^2
suy ra BC^2= 10^2
suy ra BC = 10 (cm)
A B C H D
Bài làm:
a) Xét 2 tam giác: \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABC\)đồng dang với \(\Delta HBA\)(G.G)
b) \(\Delta AHB\)đồng dạng với \(\Delta CAB\)(G.G) vì:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^0-\widehat{HAC}\end{cases}}\)
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\)\(\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)
c) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Theo phần a, \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(G.G)
=> \(\frac{BA}{AH}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Mà theo phần b, \(AH^2=BH.HC\)\(\Leftrightarrow BH.HC=4.8^2=23.04\Leftrightarrow HC=\frac{23.04}{HB}\)
Thay vào ta có: \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HB+\frac{23.04}{HB}=10\)
Từ đó ta giải phương trình ẩn HB ra, \(HB=3.6\left(cm\right)\)
=> \(HC=10-3.6=6.4\left(cm\right)\)
d) Đề bạn viết nhầm phải là cho AD là phân giác của tam giác ABC.
Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow DC=\frac{4}{3}BD\)
Thay vào đó, ta giải phương trình sau:
\(BD+DC=BC\Leftrightarrow BD+\frac{4}{3}BD=10\)
Từ đó ta giải phương trình ẩn BD => \(BD=\frac{30}{7}cm\)
=> Diện tích tam giác ABD là:
\(S\Delta ABD=\frac{AH.BD}{2}=\frac{4.8\times\frac{30}{7}}{2}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)
Học tốt!!!!