Câu hỏi của Big City Boy

Question

Cho tan giác ABC có: $\widehat{C}=2\widehat{B}=4\widehat{A}$. CMR: $\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{BC}$

xKraken · Accepted Answer

Gọi

DD

là điểm trên cạnh

ACAC

sao cho

DB=DCDB=DC

gọi

EE

là điểm trên cạnh

BCBC

sao cho

CE=ABCE=AB

7ˆC=180\circ7C^=180\circ

ˆDBC=ˆDCB=12ˆABC=ˆABDDBC^=DCB^=12ABC^=ABD^

\Rightarrow△ABD\sim△ACB\Rightarrow△ABD\sim△ACB

(g, g)

\RightarrowABAC=BDCB\RightarrowABAC=BDCB

(1)

△ABD=△ECD△ABD=△ECD

(c, g, c) (2)(2)

\RightarrowˆDEC=ˆDAB=4ˆC\RightarrowDEC^=DAB^=4C^

\RightarrowˆDEB=180\circ-4ˆC=3ˆC\RightarrowDEB^=180\circ-4C^=3C^

(3)(2)

\RightarrowˆEDC=ˆADB=2ˆC\RightarrowEDC^=ADB^=2C^

\RightarrowˆEDB=180\circ-ˆEDC-ˆADB=3ˆC\RightarrowEDB^=180\circ-EDC^-ADB^=3C^

(4)từ (3, 4)

\RightarrowDB=EB\RightarrowDB=EB

(5)từ (1, 5)

\RightarrowABAC=EBBC=1-ECBC=1-ABBC\RightarrowABAC=EBBC=1-ECBC=1-ABBC

\RightarrowABAC+ABBC=1\RightarrowABAC+ABBC=1

\Rightarrow1AB=1AC+1BC\Rightarrow1AB=1AC+1BC

(đpcm)

Hình gửi kèm

Nguồn: https://diendantoanhoc.net/topic/181822-frac1abfrac1acfrac1bc/Câu trả lời: Gọi

DD

là điểm trên cạnh

ACAC

sao cho

DB=DCDB=DC

gọi

EE

là điểm trên cạnh

BCBC

sao cho

CE=ABCE=AB

7ˆC=180\circ7C^=180\circ

ˆDBC=ˆDCB=12ˆABC=ˆABDDBC^=DCB^=12ABC^=ABD^

\Rightarrow△ABD\sim△ACB\Rightarrow△ABD\sim△ACB

(g, g)

\RightarrowABAC=BDCB\RightarrowABAC=BDCB

(1)

△ABD=△ECD△ABD=△ECD

(c, g, c) (2)(2)

\RightarrowˆDEC=ˆDAB=4ˆC\RightarrowDEC^=DAB^=4C^

\RightarrowˆDEB=180\circ-4ˆC=3ˆC\RightarrowDEB^=180\circ-4C^=3C^

(3)(2)

\RightarrowˆEDC=ˆADB=2ˆC\RightarrowEDC^=ADB^=2C^

\RightarrowˆEDB=180\circ-ˆEDC-ˆADB=3ˆC\RightarrowEDB^=180\circ-EDC^-ADB^=3C^

(4)từ (3, 4)

\RightarrowDB=EB\RightarrowDB=EB

(5)từ (1, 5)

\RightarrowABAC=EBBC=1-ECBC=1-ABBC\RightarrowABAC=EBBC=1-ECBC=1-ABBC

\RightarrowABAC+ABBC=1\RightarrowABAC+ABBC=1

\Rightarrow1AB=1AC+1BC\Rightarrow1AB=1AC+1BC

(đpcm)

Hình gửi kèm

Nguồn: https://diendantoanhoc.net/topic/181822-frac1abfrac1acfrac1bc/