Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=40cm\\AC=8\sqrt{89}cm\end{matrix}\right.\)
Xét ΔACH vuông tại H có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{89}}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}\simeq32^0\)
hay \(\widehat{B}=58^0\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
XétΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)
b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{BA^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\)
HC=BC-HB=3,2(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
d: Xét tứgiác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét (AH/2) có
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{AHM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
DO đó: \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE=CE
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{C}\)
\(\widehat{ANM}+\widehat{EAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>AE\(\perp\)MN
tự vẽ hình nha bn
a. Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(Theo định lí Pytago, tam giác ABC vuông tại A)
b. Ta có: \(\frac{BH}{CH}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BH+CH}{CH}=\frac{3}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC}{CH}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{5}{CH}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow CH=\frac{5.4}{7}=\frac{20}{7}\)
\(\Rightarrow BH=5-\frac{20}{7}=\frac{15}{7}\)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
A H 2 = H B . H C
Suy ra:
Tam giác ABC vuông ở A, ta có:
AH2 = 25.64 = 1600, suy ra AH = 40 (cm).
\(tgB=\frac{AH}{BH}=\frac{40}{25}=1,6\)
=> \(\widehat{B}\approx58^0\); \(\widehat{C}=32^0\).
hình đây nha
A B C
Ta có : AH^2 = CH . HB
=>AH=40
Ta lại có:tan B = AH / HB=40/25=1.6
=>B = 580
=>C = 320
A B C 6 10 H D M N
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2
b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm
\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có :
\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm
a: BC=25+64=89cm
AH=căn 25*64=40cm
S ABC=1/2*40*89=1780cm2
AB=căn 25*89=5căn 89cm
AC=căn 64*89=8 căn 89
=>C=13căn 89+89(cm)
b: tan B=AC/AB=8/5
=>góc B=58 độ
=>góc C=32 độ
c:
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ nên AMHN là hcn
=>MN=AH=40cm