Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\) (ΔBAD cân tại B)
nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
b: Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\hat{HAD}=\hat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>\(\hat{AHD}=\hat{AED}\)
=>\(\hat{AED}=90^0\)
=>ED⊥AC
mà HK⊥AC
nên HK//ED
=>HKED là hình thang
c: ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
=>D nằm trên đường trung trực của HE(1)
Ta có: AH=AE
=>A nằm trên đường trung trực của HE(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của HE
=>AD⊥HE
Xét ΔAEH có
HK,AD là các đường cao
HK cắt AD tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔAEH
=>EI⊥AH tại F
mà HC⊥HA
nên EF//HC
=>EFHC là hình thang
Hình thang EFHC có EF⊥FH
nên EFHC là hình thang vuông
Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.
Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE
⇒ D đối xứng với E qua AH.
a) Xét ∆AHD và ∆FHA có:
^AHD = ^FHA (= 900)
\(\frac{AH}{HD}=\frac{HF}{AH}\)(gt)
Do đó ∆AHD ~ ∆FHA (c.g.c)
⇒ ^HAD = ^HFA
Mà ^HFA + ^FAH = 900 nên ^HAD + ^FAH = 900 ⇒ ^FAD = 900
Vậy ∆ADF vuông tại A (đpcm)
b) Đặt AC = CD = a thì AB = 2a
∆ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 = (2a)2 + a2 = 5a2 ⇒ \(BC=a\sqrt{5}\)
Ta có: BD = BC - CD \(=a\sqrt{5}-a\Rightarrow BD^2=a^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(1)
và AE = AB - BE = AB - BD = AB - (BC - CD) = AB - BC + CD \(=2a-a\sqrt{5}+a=\left(3-\sqrt{5}\right)a\)
\(\Rightarrow AB.AE=2a.\left(3-\sqrt{5}\right)a=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD2 = AB.AE (đpcm)
Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.
⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.
Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.
⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.