Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của AB và DC là I, giao điểm của AE và DC là K.
Ta có: ^ABC+^ABD=^ABC+900=^CBD
^ABC+^CBE=^ABC+900=^EBA
=> ^CBD=^EBA => \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC (c.g.c)
=> ^BAE=^BDC (2 góc tương ứng) hay ^IAK=^BDI
Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)IAK: ^BDI=^IAK; ^BID=^KIA (Đối đỉnh) => ^DBI=^IKA
Mà ^DBI=900 => ^IKA=900 => \(AE⊥DC\)(đpcm)
A B C D E F H
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (1)
\(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABE}.\)
Xét \(\Delta ABE;\Delta DBC:\)
\(AB=DB\) (suy từ gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
\(BE=BC\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow...\)
\(\Rightarrow AE=DC.\)
và \(\widehat{AEB}=\widehat{DCB}\)
Gọi giao điểm của AE và BC là F; giao điểm của AE và DC là H.
Khi đó: \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\)
Trong \(\Delta BFE:\widehat{EBF}+\widehat{BEF}+\widehat{BFE}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=180^o\)
Trog \(\Delta CFH:\widehat{CHF}+\widehat{HCF}+\widehat{CFH}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}=180^o\)
Nhận thấy: \(90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}\)
mà \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\) (c/m trên); \(\widehat{BFE}=\widehat{CFH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{CHF}=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp DC.\)
P/s: Bài này đã có 1 câu trả lời, nhưng hình như đã bị CTV nào đó xóa rồi nên mình làm lại cho bạn nhé!
A B C E D H 1 2 3 1 2 1 1 1 K
* Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta DCB\) và \(\Delta AEB\) có:
CB = EB (gt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ABE}\left(cmt\right)\)
DB = AB (gt)
=> \(\Delta DCB=\Delta AEB\left(cgc\right)\)
=> DC = AE (đpcm)
b/ Gọi K là giao diểm của AE và BC; H là giao điểm của AE là DC
Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\left(do\Delta DCB=\Delta AEB\right)\)
và \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)
Trong \(\Delta BEK\) có:
\(\widehat{B_1}+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=90^o+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o-90^o=90^o\)\(=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)
Trong \(\Delta HKC\) có:
\(\widehat{H_1}+\widehat{C_1}+\widehat{K_2}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1 tg)
=> \(\widehat{H_1}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> AE _l_ DC (đpcm)
a )
Vì ΔABDΔABD là tam giác đều(gt) ⇒DABˆ⇒DAB^=600
ΔACEΔACE là tam giác đều(gt) ⇒EACˆ⇒EAC^=600
⇒DABˆ+BACˆ=EACˆ+BACˆ⇒DAB^+BAC^=EAC^+BAC^
⇒DACˆ=BAEˆ⇒DAC^=BAE^
Xét ΔDACΔDAC và ΔBAEΔBAE có:
DA=BA(vì ΔABDΔABD là tam giác đều)
DACˆ=BAEˆDAC^=BAE^ (cmt)
AC=AE(vì ΔACEΔACE là tam giác đều)
⇒ΔDAC=ΔBAE(c.g.c)
b, Ta có: ^ AEM + ^MEC = 60 độ
mà ^AEM = ACD (Tam giác ABE = tam giác ADC)
=>^MEC + ^MCA = 60 độ
Ta lại có: ^ACE = 60 độ
=>^MCA + ^ACE+ ^MEC = 120 độ
mà ^MCA + ^ACE = ^MCE
=> ^MCE + ^MEC = 120 độ
Ta lại có: ^EMC + ^MCE + ^CEM = 180 độ
mà ^MCE + ^CEM =120 độ (cm trên)
=>^EMC + 120 độ =180 độ
=> ^EMC = 180 độ - 120 độ =60 độ
Ta lại có: ^BMC + ^EMC = 180 độ
mà ^EMC = 60 độ
=> ^BMC + 60 độ =180 độ
=> ^BMC = 180 độ - 60 độ = 120 độ (đpcm)
Cậu tự vẽ hình nha !
Ta có :
\(\widehat{EBA}=90^0+\widehat{CBA}=\widehat{DBC}\)
Xét tam giác ABE và tam giác DBC có :
BD = BA
BE = BC => tam giác ABE = tam giác DBC
\(\widehat{EBA}=\widehat{DBC}\)
Từ đây , ta suy ra
\(\widehat{BDC}=\widehat{BAE}\)
Gọi giao điểm của BA và CD là X
giao điểm của AE và CD là Y
Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác , ta có :
\(\widehat{DXB}+\widehat{BDX}+\widehat{XBD}=180^0\)(tam giác BDX)
\(\widehat{XAY}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^0\) (tam giác YXA)
Mặt khác , góc DXB = góc YXA
góc BDX = góc YAX
=> DBX = YXA = 900
=> DC vuông góc với AE
Còn chứng minh \(AE=DC\)thì sao bạn?