Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác vuông ABH có: góc ABH + BAH = 90o
Lại có: góc EAM + BAH = 90o (do góc EAB = 90o)
=> góc ABH = EAM
Xét tam giác vuông ABH và EAM có: góc ABH = EAM ; cạnh AB = EA
=> tam giác vuông ABH = EAM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AM ;AH = EM
Ta có HM = AM + AH = BH + EM
Tương tự, tam giác vuông ANF = CHA => AN = CH; NF = HA
Ta có: HN = HA + AN = NF + CH
b) Ta có: EM = NF ( = cùng = HA)
góc IEM = IFN (2 góc So le trong do FN // EM)
Mà góc FNI = IME (= 90o)
=> tam giác INF = IME ( g- c - g)
=> IN = IM => I là trung điểm của EF
Lời giải:
A E H D B M C A'
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC,cắt AH tại A' thì \(BA'\perp AE\)
Ta có : \(\widehat{A'BA}=\widehat{EAD}\)và \(\widehat{ADE}=\widehat{A'AB}\)(các cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Delta EAD=\Delta A'BA\left(g-c-g\right)\)do đó BA' = AE mà AE = AC nên BA' = AC
Gọi M là giao điểm của AA' với BC,ta có :
\(\Delta AMC=A'MB\left(g-c-g\right)\), vì thế MB = MC
Vậy đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.
tự vẽ hình nha
a, Xét tg EMA vuông tại M có: góc MEA + góc MAE = 90 độ
Ta có: góc MAE + góc BAH = 180 độ - góc EAB = 90 độ
=> góc MEA = góc BAH
Xét tg EMA và tg AHB có:
góc EMA = góc AHB (=90)
EA = AB (gt)
góc MEA = góc BAH (cmt)
=>tg EMA = tg AHB (ch-gn)
=> EM = AH ; AM = BH
=> EM + BH = AH + AM = HM
ý 2 tương tự chứng minh được FN = AH ; CH = AN => đpcm
b, Ta có: EM _|_ AH (gt) ; FN _|_ AH (gt)
=> EM // FN
Mà EM = FN ( = AH)
=> tứ giác ENFM là HBH
Xét HBH ENFM có: EF và MN là 2 đường chéo cắt nhau
Mà I là trung điêmmr của MN
=> I cũng là trung điểm của EF
=> E,I,F thẳng hàng
c, Áp dụng bđt tam giác vào tg OAB,OBC và OCA có:
OA+OB>AB
OB+OC>BC
OC+OC>CA
=>2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA (1)
Lại có: OA+OB<AC+BC
OB+OC<AB+AC
OC+OA<BC+AB
=>2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)
=>OA+OB+OC<AB+BC+CA (2)
từ (1) (2) => đpcm