Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{MPN}=180^0-70^0-40^0=70^0\)
Xét ΔMNP có
MK là phân giác
NH là phân giác
MK cắt NH tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp
=>PI là tia phân giác của góc MPN
hay \(\widehat{IPH}=\dfrac{70^0}{2}=35^0\)
Đặt:
\(\angle N M P = A , \angle M N P = B , \angle M P N = C .\)
Khi đó:
\(A + B + C = 180^{\circ} .\)
- Vì \(I\) nằm trên phân giác của \(\angle N\) nên:
\(\angle M N I = \frac{B}{2} .\)
- Vì \(I\) nằm trên phân giác của \(\angle P\) nên:
\(\angle M P I = \frac{C}{2} .\)
Xét tứ giác \(M - N - I - P\), ta có:
\(\angle M N I + \angle N I P + \angle M P I + \angle N M P = 360^{\circ} .\)
Thay các giá trị:
\(\frac{B}{2} + \angle N I P + \frac{C}{2} + A = 360^{\circ} .\)
Suy ra:
\(\angle N I P = 360^{\circ} - \left(\right. A + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \left.\right) .\)
Mà (A + B + C = 180^\circ \implies \dfrac{B}{2} + \dfrac{C}{2} = 90^\circ - \dfrac{A}{2}.
]
Thay vào:
\(\angle N I P = 360^{\circ} - \left(\right. A + 90^{\circ} - \frac{A}{2} \left.\right) = 360^{\circ} - \left(\right. 90^{\circ} + \frac{A}{2} \left.\right) = 270^{\circ} - \frac{A}{2} .\)
Do góc \(\angle N I P\) là góc trong (< 180°), ta có:
\(\angle N I P = 90^{\circ} + \frac{A}{2} .\)
đáp số:...
Xét ΔMNP có \(\hat{MNP}+\hat{MPN}+\hat{NMP}=180^0\)
=>\(\hat{MNP}+\hat{MPN}=180^0-\hat{PMN}\)
=>\(2\left(\hat{INP}+\hat{IPN}\right)=180^0-\hat{NMP}\)
=>\(\hat{INP}+\hat{IPN}=90^0-\hat{NMP}\cdot\frac12\)
Xét ΔNIP có \(\hat{INP}+\hat{IPN}+\hat{PIN}=180^0\)
=>\(\hat{PIN}=180^0-\left(90^0-\hat{NMP}\cdot\frac12\right)=90^0+\hat{NMP}\cdot\frac12\)
a: góc MNP+góc MPN=180-80=100 độ
=>góc INP+góc IPN=50 độ
=>góc NIP=130 độ
b: Xét ΔMNP có
I là giao của 2 đường phân giác góc N,P
=>MI là phân giác của góc NMP
=>góc NMI=góc NMP/2=80/2=40 độ
c: Vì I là giao của 3 đường phân giác của tam giác MNP
nên I cách đều ba cạnh của tam giác MNP