Question

[Quỳnh Anh Shuy]

Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\).Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E;đường thẳng qua D song song AC cắt AB tại F.

a)So sánh tỉ số\(\dfrac{AF}{AB}\);\(\dfrac{AE}{AC}\)

b)Gọi M là trung điểm AC.Chứng minh EF song song BM.

c)Gỉa sử \(\dfrac{DB}{DC}\)=k.Tìm k để EF song song BC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAC có DF//AC

nên BF/FA=BD/DC=1/2

=>BF=1/2FA
=>AF/AB=2/3

Xét ΔCAB có DE//AB

nên CD/CB=CE/CA

=>CE/CA=2/3

=>CE=2/3CA

=>AE=1/3CA

=>AE/CE=1/2

=>AE/AC=1/3

b: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AE}{\dfrac{1}{2}\cdot AC}=\dfrac{AE}{AC}\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{3}\cdot2=\dfrac{2}{3}=\dfrac{AF}{FB}\)

=>EF//BM