Question

[Phương Trình Hai Ẩn]

cho tam giac ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .c/m rằng MN // BC và MN=\(\frac{BC}{2}\)

Answer 1

[chế trần ngọc thinh]

xét \(\Delta ABC\)có

M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình 

=> MN // BC

=>MN = \(\frac{BC}{2}\)

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

Trên tia đối của tia NM lấy điểm K sao cho MN = NK, sao đó nối AK, MC

Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CNK\)có:

     AN = CN (gt)

    \(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)(đối đỉnh)

    MN = KN (theo cách vẽ)

Suy ra \(\Delta ANM=\)\(\Delta CNK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=CK\)(hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB (gt) nên CK = MB (t/c bắc cầu)

Đồng thời \(\widehat{MAN}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AM//KC\)hay \(AB//KC\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{KCM}\)(so le trong)

Xét \(\Delta BMC\)và \(\Delta KCM\)có:

    BM = CK (cmt)

    \(\widehat{BMC}=\widehat{KCM}\left(cmt\right)\)

    MC: cạnh chung

Suy ra \(\Delta BMC=\)\(\Delta KCM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MK=CB\left(1\right)\\\widehat{BCM}=\widehat{KMC\left(2\right)}\end{cases}}\)

Từ (1) suy ra \(MN=\frac{1}{2}MK=\frac{1}{2}BC\)

Từ (2) suy ra \(MN//BC\)(có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MN//BC\)(đpcm)