Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H 6 8 K I
a.
Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
góc H = A= 90o
góc B chung
Do đó: tam giác HBA~ABC(g.g)
b.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = 10 (cm)
Ta có tam giác HBA~ABC
=> \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\)
Tam giác ABH vuông tại H
=> AB2 = AH2 + BH2
=> BH2 = AB2 - AH2
=> BH2 = 62 - 4,82
=> BH2 = 3,6 cm
c. Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
góc H = 90o
góc HBA = HAC ( cùng phụ góc C)
Do đó: tam giác HBA~HAC( g.g)
=> \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\Rightarrow AH.AH=HB.HC\)
d.
Ta có:
góc I = K = A = 90o
=> AIHK là hình chữ nhật
=> IH = AK; IA = HK
Ta có tam giác HBA~ABC
=> \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\) hay \(\dfrac{IK}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
Xét tam giác IBH và tam giác ABC có:
góc I = A = 90o
góc B chung
Do đó: tam giác IBH~ABC (g.g)
=> \(\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow IH=\dfrac{BH.AC}{BC}=\dfrac{3,6.8}{10}=2,88\)
HC = 10 - HB = 10- 3,6 = 6,4 (cm)
Xét tam giác KHC và tam giác ABC có:
góc K = A = 90o
góc C chung
Do đó: tam giác KHC~ABC (g.g)
=> \(\dfrac{KH}{AB}=\dfrac{HC}{BC}\Rightarrow KH=\dfrac{AB.HC}{BC}=\dfrac{6.6,4}{10}=3,84\) (cm)
Ta có:
\(\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{2,88}{3,84}=\dfrac{3}{4};\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{AB}{AC}\)
mà \(\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{AK}{AI}\Rightarrow\dfrac{AK}{AI}=\dfrac{AB}{AC}\)
=> AI.AB = AK.AC
bạn tự vẽ hình......
a) Xét \(\Delta\)HBA và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HBA đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
b) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2
= 62 + 82
= 100
\(\Rightarrow\) BC = 10(cm)
Vì \(\Delta\)HBA đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta\)HAB vuông góc tại H có:
BH2 = AB2 - AH2 (suy ra từ định lý pytago)
= 62 - 4,82
= 12.96
\(\Rightarrow\) BH = 3,6 (cm)
c) Xét \(\Delta\)HAC và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HAC đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
Mà \(\Delta\)HBA đồng dang vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HAC đồng dạng vs \(\Delta\)HBA
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow\) AH2 = HB.HC
d) Vì \(\Delta\)HBA đồng dạng với \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Hay \(\widehat{HAI}=\widehat{BCA}\)
Vì tứ giác AKHI có:
\(\widehat{A}=\widehat{K}=\widehat{I}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\) AKHI là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (t/chất)
Mà \(\widehat{HAI}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)
Xét \(\Delta\) AKI và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AKI đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)
\(\Rightarrow\) AB.AI = AC.AK
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
BH=3,6(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có
BH chung
HA=HK
Do đó: ΔBHA=ΔBHK
=>BA=BK
=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)
\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)
mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)
Xét ΔBAD và ΔBKI có
\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)
BA=BK
\(\hat{ABD}\) chung
Do đó: ΔBAD=ΔBKI
=>BD=BI; AD=KI
Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)
nên IK//AK
=>AKDI là hình thang
Hình thang AKDI có AD=KI
nên AKDI là hình thang cân
a) Vì tam giác ABC vuông tại A
=> BAC = 90 độ
=> Vì K là hình chiếu của H trên AB
=> HK vuông góc với AB
=> HKA = 90 độ
=> HKA = BAC = 90 độ
=> KH // AI
=> KHIA là hình thang
Mà I là hình chiếu của H trên AC
=> HIA = 90 độ
=> HIA = BAC = 90 độ
=> KHIA là hình thang cân
b) Vì KHIA là hình thang cân
=> KA = HI
= >KI = HA
Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có
KA = HI
KI = AH
=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)
=> KIA = ACB ( DPCM)
c) con ý này tớ nội dung chưa học đến thông cảm
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
c: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2=AI*AB