Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) lần lượt ở D,E,F. AF cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh:
a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh OA #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
a) Do D, E cùng thuộc đường tròn (I) nên \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^o\) nên ADHE là hình chữ nhật.
b) Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
Lại có \(\widehat{AHE}=\widehat{BCE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{EHC}\) )
Vậy nên \(\widehat{ADE}=\widehat{BCE}\)
Suy ra BDEC là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi giao điểm của AO và DE là J.
Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADJ}=\widehat{BAH}\)
Do OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. Vậy thì \(\widehat{DAJ}=\widehat{ABH}\)
Từ đó ta có: \(\widehat{ADJ}+\widehat{DAJ}=\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{DJA}=90^o\Leftrightarrow OA\perp DE\)
Ta có IA = IF, OA = OF nên OI là trung trực của FA. Vậy nên \(OI\perp FA\)
Lại có \(AI\perp SO\) nên I là trực tâm tam giác SAO.
Vậy nên \(SI\perp OA\)
Ta có DE = AH nên DE là đường kính (I). Vậy nên D, I, E thẳng hàng.
Lại có \(IE\perp OA\Rightarrow\) D, E, S thẳng hàng.
Tại sao ADHE là hcn thì \(\widehat{ADJ}=\widehat{BAH}\) ạ?
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Bạn vào đây tham khảo nhé
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/628346.html