Question

[Luyện Ngọc Thanh Thảo]

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈∈ BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH.

a) Chứng minh Δ AHB = Δ DHB

b) Chứng minh BD ⊥ CD

c) Cho \(\widehat{ABC}\) = 60^o. Tính số đo góc ACD.

Khỏi cần kẻ hình cũng được nhé!

Answer 1

[Trần Việt Linh]

A B C D H 1 2

a) Xét Δ AHB và ΔDHB có:

BH: cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^o\)

AH=DH(gt)

=> Δ AHB = ΔDHB (c.g.c)

b) Vì: ΔAHB=ΔDHB(cmt)

=> AB=BD ; \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Xét ΔABC và ΔDBC có:

BC:cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (cmt)

AB=BD

=> ΔABC = ΔDBC(c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\widehat{BDC}=90^o\)

hay \(BD\perp CD\)

c) Xét ΔABC vuông tại A (gt)

=> \(\widehat{B_1}+\widehat{ACB}=90^o\)

=> \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B_1}=90-60=30^o\)

Vì: ΔABC = ΔDBC (cmt)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{ACB}=2\cdot30=60\)

Answer 2

[Học Giỏi Đẹp Trai]

A B C H D a) Xét ΔAHB và ΔDHB có:

HB là cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^o\)

AH=HD (gt)

=> ΔAHB=ΔDHB (c-g-c)

b) Theo câu a ta có: ΔAHB=ΔDHB

=> AB=DB; \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔABC và ΔDBC có:

BC là cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (chứng minh trên)

AB=DB (chứng minh trên)

=> ΔABC=ΔDBC (c-g-c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\) => \(\widehat{BDC}=90^o\)

Vậy BD\(\perp\)DC

c) Vì ΔABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)

=> \(\widehat{BCA}\)= \(90^o-\widehat{ABC}\)=90^o-60^o=30^o

Theo câu b ta có: ΔABC=ΔDBC

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}=30^o\)

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}=30^o+30^o=60^o\)

Vậy \(\widehat{ACD}=60^o\)