Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm hơi tắt chút do ngại trình bầy cái định lý pi - ta - go ở tam giác BDE
a) Xét ΔAKB và ΔAKC có:
AB=AC(gt)
AK:cạnh chung
BK=CK(gt)
=> ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)
=> AKBˆ=AKCˆAKB^=AKC^
Mà: AKBˆ+AKCˆ=180oAKB^+AKC^=180o
=> AKBˆ=AKCˆ=90oAKB^=AKC^=90o
=> AK⊥BCAK⊥BC
b) Vì: EC⊥BC(gt)EC⊥BC(gt)
Mad: AK⊥BC(cmt)AK⊥BC(cmt)
=> EC//AK
A B C E D 1 2 1 2 3
a) xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DCE\)ta có:
AE=ED(gt)
BE=EC(E là trug điểm của BC)
\(\widehat{E1}=\widehat{E2}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta ABE\)= \(\Delta DCE\)(c.g.c)
b) từ câu a => \(\widehat{B1}=\widehat{C2}\)(cặp góc tương ứng)
mà hai góc đó ở vị trí so le trong => AB//DC (bn viết sai đề DE)
c) xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACE\)ta có:
AE là cạnh chung
AB=AC(gt)
BE=EC(E là trug điểm của BC)
=> \(\Delta ABE\)=\(\Delta ACE\)(c.c.c)
=> \(\widehat{E1}=\widehat{E3}\)(cặp góc t/ứng)
mà \(\widehat{E1}+\widehat{E3}=180^o\Rightarrow2\widehat{E1}=180^o\Rightarrow\widehat{E1}=90^o\)
=> AE vuông góc với BC (đpcm)
p/s: tớ làm 1 bài thui nha :)) dài quá
Để tui bài 2!
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
\(AB=AC\) (gt)
\(BK=CK\) (do K là trung điểm BC)
\(AK\) (cạnh chung)
Do đó \(\Delta AKB=\Delta AKC\) (1)
b) \(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\) (Kề bù)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{\widehat{AKB}}{1}=\frac{\widehat{AKC}}{1}=\frac{\widehat{ABK}+\widehat{AKC}}{1+1}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Suy ra AK vuông góc với BC (2)
c)\(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAB}=45^o\) (Do \(\widehat{KAB} +\widehat{KAB}=90^o\) và \(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAB}\))
Mà \(\widehat{AKC}=90^o\) (CMT câu b)
Suy ra \(\widehat{KCA}=180^o-\widehat{KAC}-\widehat{AKC}=180^o-45^o-90^o=45^o\)
Mà \(\widehat{KCA}+\widehat{ACE}=90^o\) (gt,khi vẽ đường vuông góc BC cắt AB tại E)
Suy ra \(\widehat{ACE}=90^o-\widehat{KCA}=90^o-45^o=45^o\)
Hay \(\widehat{KCA}=\widehat{ACE}=45^o\).Mà hai góc này ở vị trí so le trong,nên: \(EC//AK\) (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có đpcm.
A B C M E D
CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACM
có AB = AC (gt)
BM = MC (gt)
AM : chung
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
b) Ta có: t/giác ABM = t/giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
=> \(2\widehat{AMB}=180^0\)
=> \(\widehat{AMB}=180^0:2=90^0\)
=> AM \(\perp\)BC ( Đpcm)
c) Xét t/giác AMD và t/giác CED
có AD = CD (gt)
góc ADM = góc EDC (đối đỉnh)
DM = DE (gt)
=> t/giác AMD = t/giác CED (c.g.c)
=> góc MAD = góc DCE (hai góc tương ứng)
Mà góc MAD và góc DCE ở vị trí so le trong
=> AM // EC (Đpcm)
d) Ta có : t/giác MAD = t/giác DCE (cmt)
=> AM = CE (hai cạnh tương ứng)
Do AM // EC (cmt) => góc AMC + góc MCE = 1800 (trong cùng phía)
=> góc MCE = 1800 - góc AMC = 1800 - 900 = 900 (vì góc AMB = góc AMC mà góc AMB = 900 => góc AMC = 900)
Xét t/giác AMC và t/giác MCE
có AM = CE (cmt)
góc AMC = góc MCE (cmt)
MC : chung
=> t/giác AMC = t/giác MCE (c.g.c)
=> ME = AC (hai cạnh tương ứng)
mà MD = DE = ME/2
hay AC/2 = MD (Đpcm)
1: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
DO đó: ΔABD=ΔECD
2: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm của AE
D là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: EC//AB
hay EC⊥AC
4:Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=1/2BC