Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADB và tam giác BAC, ta có:
Góc B chung
Góc D = góc A (=900)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB
b) Ko biết chứng minh cái gì
c) Có tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB (cmt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABD, có BF là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{FD}{BD}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DF}{FA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD, có BD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
a.Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ADB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)
b.Kí hiệu: \(\widehat{ABE}=\widehat{B_1};\widehat{EBC}=\widehat{B_2}\)
Ta có:\(\widehat{B}=2\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\)
Vì \(\Delta ADB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AE.AC\)
c.Ta có:\(\Delta ABB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(cm câu a)
\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{AB}\)
Theo t/c đường p/g ta có: \(\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)và \(\frac{BD}{BA}=\frac{FD}{FA}\)
\(\Rightarrow\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}\left(đpcm\right)\)
d.Ta có:\(AB=2BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{BD}{AB}=\frac{FD}{FA}\)(câu c)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{FD}{FA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow FA=2FD\)
Mà \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AD\)
và \(S_{BFC}=\frac{1}{2}BC.FD\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=3S_{BFC}\left(đpcm\right)\)
A B C F E D
a) Xét \(\bigtriangleup\) ADB vuông tại D và \(\bigtriangleup\) CAB vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)ADB đồng dạng với \(\bigtriangleup\)CAB(g-g)
b) Xét \(\bigtriangleup\) ABE vuông tại A và \(\bigtriangleup\) ACB vuông tại A có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\) ( = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)ABE đồng dạng với \(\bigtriangleup\)ACB (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AB^2=AC.AE\)
c) Xét \(\bigtriangleup\) ABD có BD là tia phân giác \(\widehat{ABD}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{BD}{AB}\) (1)
Xét \(\bigtriangleup\) ABC có BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)
Mà ta có \(\bigtriangleup\)ADB đồng dạng với \(\bigtriangleup\)CAB(CMT)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(3)
Từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) Ta có \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) AB=\(\dfrac{1}{2}BC\)
Ta có: 2SBFC= FD.BC; 2SABC=AD.BC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2S_{BFC}}{2S_{ABC}}=\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{FD.BC}{AD.BC}=\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)