Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé
tham khảo .mình giải rất chi tiết
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)
mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,BD là các đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(AG=\frac23AH=\frac23\cdot6=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Ta có: HK//AC
=>\(\hat{KHB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{KBH}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBH}=\hat{KHB}\)
=>KB=KH
Ta có: HK//AC
=>\(\hat{KHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAC}=\hat{KAH}\) (AH là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{KHA}=\hat{KAH}\)
=>KH=KA
mà KB=KH
nên KA=KB
=>K là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
G là trọng tâm
Do đó: C,G,K thẳng hàng
a) Chứng minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC và AH vuông góc với BC
✳️ Dữ kiện:
- Tam giác ABC cân tại A ⇒ \(A B = A C\)
- \(A H\) là phân giác ⇒ \(\hat{B \hat{A} H} = \hat{C \hat{A} H}\)
✳️ Xét 2 tam giác \(\triangle A H B\) và \(\triangle A H C\):
So sánh:
- \(A B = A C\) (do tam giác cân tại A)
- \(\hat{B \hat{A} H} = \hat{C \hat{A} H}\)(do \(A H\) là phân giác)
- Cạnh chung: \(A H\)
✅ Suy ra:
\(\triangle A H B = \triangle A H C (\text{c}-\text{g}-\text{c})\)
✳️ Suy ra: \(H B = H C\) và \(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)
→ Mà \(H B = H C\), nên \(H\) cách đều \(B\) và \(C\)
⇒ \(A H\) là đường phân giác đồng thời là trung tuyến trong tam giác cân
→ Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với đỉnh cân còn là đường cao
✅ Vậy \(A H \bot B C\)
b) Điểm D là trung điểm của AC, BD cắt AH tại G. Biết AH = 6cm. Tính AG
✳️ Dữ kiện:
- \(D\): trung điểm của \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\)
- \(\triangle A B C\) cân tại A ⇒ \(A B = A C\)
- Mà \(D\): trung điểm của \(A C\) ⇒ không đối xứng hoàn toàn, nhưng vẫn đủ điều kiện dùng định lý Menelaus hoặc định lý trọng tâm nếu phù hợp
→ Tuy nhiên, vì:
- \(D\) là trung điểm \(A C\)
- \(A B = A C\) ⇒ \(B\) đối diện với cạnh có điểm trung điểm
- Áp dụng định lý trung tuyến, trong tam giác \(A B C\), khi nối đỉnh \(B\) với trung điểm \(D\) của \(A C\), thì:
\(\text{Giao}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B D \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; A H \&\text{nbsp};(\text{trong}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{AH}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{cao}) \Rightarrow G \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{a}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \triangle A B C\)
✳️ Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A B C\)
⇒ Trong tam giác, trọng tâm chia đường trung tuyến theo tỉ lệ:
\(A G : G H = 2 : 1\)
→ \(A H = A G + G H = 3 p h \overset{ˋ}{\hat{a}} n\)
→ \(A G = \frac{2}{3} \cdot A H = \frac{2}{3} \cdot 6 = \boxed{4 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)
c) Từ điểm H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh ba điểm C, G, K thẳng hàng
✳️ Dữ kiện:
- \(H K \parallel A C\), \(K \in A B\)
- G là giao điểm của \(A H\) và \(B D\)
- D là trung điểm của \(A C\)
✳️ Ý tưởng:
Ta sẽ sử dụng định lý Talet hoặc đồng dạng tam giác
✳️ Phân tích:
Vì \(H K \parallel A C\), và \(H \in A H\), \(K \in A B\), nên:
\(\triangle H A K sim \triangle C A C \left(\right. đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{d}ạ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{do}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};-\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c} \left.\right)\)
Mặt khác, trong tam giác \(A B C\), ta có:
- \(D\) là trung điểm của \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\) (đã biết)
- Kẻ \(H K \parallel A C\), cắt \(A B\) tại \(K\)
→ Xét hình thang \(K H C A\), có \(H K \parallel A C\)
Kết luận quan trọng:
- Đường thẳng đi qua \(H\) song song với \(A C\) cắt \(A B\) tại \(K\)
- Khi đó, do cấu trúc cân, trung điểm, trọng tâm → ta có thể chứng minh 3 điểm \(C , G , K\) thẳng hàng bằng định lý Menelaus đảo hoặc dùng tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác
✅ Cách chứng minh gọn:
Trong tam giác cân \(A B C\):
- \(G\): là trọng tâm
- \(D\): trung điểm \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\)
- \(H K \parallel A C\) ⇒ theo định lý giao tuyến phụ, \(C K\) cắt \(B D\) tại trọng tâm \(G\)
→ Ba điểm \(C , G , K\) thẳng hàng.
✅ Kết luận:
- a) \(\triangle A H B = \triangle A H C\), và \(A H \bot B C\)
- b) \(A G = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
- c) \(C , G , K\) thẳng hàng
a, theo pytago ta có:
AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)
so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB
b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC
mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC
=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C
a) Xét tam giác ABD và tam giác BHD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(giả thiết)
BD - cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 cạnh tương ứng)
b) Kéo dài BD cắt KC tại I
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
AD = HD (theo chứng minh câu a)
\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}=90^0\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC (g - c - g)
\(\Rightarrow AK=HC\)
Ta có: BK = AB+AK
BC = BH + HC
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét tam giác BKI và tam giác BIC có:
BI - cạnh chung
\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\)(gt)
BK = BC (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác BKI = tam giác BCI (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow IK=IC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BKI}=\widehat{BCI}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BIK}+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=\frac{1}{2}180^0=90^0\)
Vậy BD vuông góc với KC tại I
c) Ta có: tam giác BDK = tam giác BDC (c - g - c) (bạn tự chứng minh nhé)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BKI}+\widehat{DKI}=\widehat{BKI}=\widehat{BCI}=\widehat{BCD}+\widehat{DCK}\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)
d) Ta có: AD + AK > KD (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1)
KD > KI (theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD+AK>KI\)
Mà \(KI=\frac{1}{2}KC\)
\(\Rightarrow AD+AK>\frac{1}{2}KC\)
\(\Rightarrow2\left(AD+AK\right)>KC\)
a) vì D thuộc fân giác góc B => AD=DH
b) do KH vuông góc BC , CA vuông góc BK
=>giao điểm D là trực tâm của tam giác BKC
=>BD vuông góc KC
c) xét tam giác vuông KAD và tam giác vuông CHD có:
AD=DH ; góc ADK=góc HDC (đối đỉnh) => hai tam giác vuông trên bằng nhau
=> DK = DC ( cạnh tương ứng)
=> tam giác KDC cân tại D
=>góc DKC = góc DCK
d)xét tam giác ADK có :AD+AK> KD => 2(AD+AK)> 2KD (1)
xét tam giác KDC có : KD+DC >.KC
mà KD=DC => 2KD>KC (2)
Từ (1) ;(2) ta có 2(AD+AK) > KC
VẾ (1) VÀ(2) LÀ DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC ĐÓ BẠN!
a) cm tam giac ABD= tam giac BHD ( ch-gn)==> AD=HD
b)cm tam giac ADK= tam giac DHC ( g=c=g)
AD=HD ( cmt) goc DAK=goc DHC (=90) goc ADK= goc HDC ( 2 goc doi dinh )
--> AK= HC
ta co: BA=BH ( tam giac ABD= tam giac BHD)
AK=HC ( cmt)
--> BA+AK- BH+HC--> BK=BC=> tam giac KBC can tai B
ma BD la tia phan giac ( gt) nen BD la duong cao)==> BD vuong goc KC
Neu truong k cho xai thi.goi Hla giao diem BD va CK cm tam giac KBH= tam giac CBH ( c=g=c)
--> goc BHK= goc BHC
ma goc BHK+ goc BHC=180 ( 2 goc ke bu)
nen BHK+BHK=180
-> 2 BHK=180-> BHK =180:2=90-> dpcm
c) xet tam goac DKC ta co : DK = DC ( tam giac ADK= tam giac DHC)
--> tam giac DKC can tai D -> dpcm
a, Theo t/c của đường phân giác: Bất cứ điểm nào nằm trên đường phân giác thì cách đều 2 cạnh kề của đường thẳng ấy
=> AD=HD(đpcm)
b, Ta thấy tam giác ADK = tam giác DHC
=>AK=HC(2 cạnh tuong ứng)
=>BK=BC
=> tam giác BKC là tam giác cân
Suy ra BD cũng là đường cao , trung trực
Vậy BD vuông góc với KC (đpcm)
c, BD cắt KC tai M
Xét tam giác DMK ( M=90)và tam giác DMC(M=90)
CÓ: DM chung
DMK=DMC(=90)
KM=MC
Suy ra tam giác DMK=tam giác DMC(ch.gn)
=>DKC=DCK(đpcm)
xét 2 tam giác BAD và tam giác BHD (góc A= góc H= 90 độ)
ta có: cạnh huyền BD chung
góc ABD= góc HBD (vì BD là phân giác góc B)
=>tam giác BAD=tam giác BHD(cạnh huyền-góc nhọn)
<=>BA=BH (2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC can tại B
mà BI là trung tuyến
nên BI là phân giác của góc KBC
mà BD là phân giác
nên B,D,I thẳng hàng
thanks