Question

[QuốcTuấn]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H kẻ Hx vuông góc với AB tại P và Hy vuông góc với AC tại Q. Trên tia Hx và Hy lần lượt lấy D và E sao cho PH=PD, QH=QE.

C/m: a, A là trung điểm của DE

        b, PQ= 1/2DE

        c, PQ=AH

Answer 1

[Nguyễn Anh Tuấn]

a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).

Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:

Cạnh HA chung

góc PHA=góc HAQ(cmt)

Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).

=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).

Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ

           QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP

Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:

           PD=AQ(cmt)

           QE=AP(cmt)

Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)

=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)

hay A là trung điểm của DE>

b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.

c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).

Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).

Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.

Answer 2

[Nguyễn Đức Chung]

Bạn ơi câu a bạn làm chưa chặt chẽ ở chỗ giả thiết chưa cho 3 điểm A, D, E thẳng hàng nên chưa thể kết luận là A là trung điểm của DE được