Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{4AB}{3}=20\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC-\text{vuông}-\text{tại}-A-\text{có}-AH-\text{là}-\text{đ.c.}\)
(+) \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
(+) \(\Rightarrow AC^2=CH\times BC\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)
M là t.đ. của BC (AM là đ.t.tn. của \(\Delta ABC\))
=> CM = BC : 2 = 12,5 (cm)
CH - CM = 3,5 (cm)
A C B D O M K H
a;b dễ chắc tự làm đc
c, lấy K sao cho M là trđ của OK
mà có M là trđ của AC (gt)
=> COAK là hình bình hành (dh)
=> CK // OA hay CK // OH và AK // CO hay AK // OD
xét tg KCB có CK // OH => \(\frac{BH}{HC}=\frac{BO}{OK}\) (talet)
xét tg KAB có AK / OD => \(\frac{BO}{OK}=\frac{BD}{DA}\) (talet)
=> \(\frac{BH}{HC}=\frac{BD}{AD}\) mà có \(\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC}\) do CD là pg của tg ABC (gt)
=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow BC\cdot HC=HB\cdot AC\)
mà có \(BC\cdot HC=AC^2\) do tg ABC v tại A và AH _|_ BC (gt)
=> AC^2 = HB*AC
=> AC = HB (chia 2 vế cho ac vì ac > 0)
Theo định lý Ce-va ta có: \(\frac{BH}{HC}.\frac{MC}{MA}.\frac{DA}{DB}=1\)
Mà MA = MC (do BM là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC) nên \(\frac{BH}{HC}.\frac{DA}{DB}=1\)(1)
CD là phân giác nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AC}{BC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BH}{HC}.\frac{AC}{BC}=1\Rightarrow BH.AC=HC.BC\)(3)
Dễ thấy \(\Delta ABC~\Delta HAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=BH.HC\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AC^2=BH.AC\Rightarrow BH=AC\left(đpcm\right)\)
vì tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD nên AD=DB=DC=1/2 BC=1/2 *32=16
Ta có: \(\frac{AH}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{3\cdot16}{4}=12\)
Lại có: \(AH^2=BH\cdot CH=\left(BD-HD\right)\left(DC+HD\right)\)\(=\left(16-HD\right)\left(16+HD\right)=16^2-HD^2\)
\(\Leftrightarrow12^2=16^2-HD^2\Rightarrow HD=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\)
Diện tích AHD=\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot4\sqrt{7}=24\sqrt{7}\)