Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33
A B C M K D E
a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)
+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)
Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)
\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=16cm\)
ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{HBA}=90^0=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{CAH}\)⇒ \(\frac{\widehat{HBA}}{2}=\frac{\widehat{CAH}}{2}\Leftrightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DBF}\)
⇒△DHA∼△DFB(G-G)
⇒ \(\widehat{DFB}=\widehat{DHA}=90^0\)
⇒ BF ⊥ DA
⇒ △BFD=△BAD(g-c-g)
⇒ BD=BA
⇒ △BKD = △BKA(c-g-c)
⇒ \(\widehat{KDB}=\widehat{KAB}=90^0\)
hay KD//AH (cùng vuông với BC)
ta có △ABC ∼△HBA(g-g)
⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{HB}{AB}\) mà AB=BD ⇒\(\frac{AB}{HB}=\frac{HB}{BD}\)(1)
xét △BKD có EH//KD nên
\(\frac{BH}{BD}=\frac{EH}{KD}\)(2)
từ (1) và (2) ⇒\(\frac{AB}{BC}=\frac{EH}{KD}\)
hay \(\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{BC}\)
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA};\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
mà \(\widehat{EBH}=\frac{1}{2}\widehat{ABH};\widehat{EAF}=\frac{1}{2}\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có :
\(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\) ; \(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o;\widehat{ABC}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{AC}\left(1\right)\)
Vì BK là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}\left(2\right)\)
Vì AD là phân giác \(\widehat{CHA}\Rightarrow\frac{HD}{DC}=\frac{AH}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{HD}{DC}\Rightarrow DK//AH\)
c) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBK\) có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBK};\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) ~ \(\Delta CBK\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{BE}{BK}\left(4\right)\)
Xét \(\Delta BKD\) có KD // EH
\(\Rightarrow\) \(\frac{EH}{KD}=\frac{BE}{BK}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{EH}{KD}\Leftrightarrow\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{CB}\)