Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tạiH có
AH chung
HB=HM
=>ΔAHB=ΔAHM
=>AB=AM
mà góc ABM=60 độ
nên ΔABM đều
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔABI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó:ΔABI cân tại A
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔABI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABI cân tại A
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
=>AB=AE
Xét ΔBAE có AB=AE và \(\hat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
b: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{HAE}+\hat{BEA}=90^0\) (ΔHEA vuông tại H)
mà \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\) (ΔBAE đều)
nên \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\)
=>AE là phân giác của góc HAC
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\hat{HAE}=\hat{KAE}\)
Do đó: ΔAHE=ΔAKE
=>AH=AK và EH=EK
AH=AK nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)
EH=EK nên E nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của HK
c: ΔABE đều
=>\(\hat{BAE}=\hat{BEA}=\hat{ABE}=60^0\)
Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}\) (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC)
=>\(\hat{EAC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔEAC có \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
nên ΔEAC cân tại E
=>EA=EC
mà EA=EB
nên EC=EB
=>E là trung điểm của BC
ΔEAC cân ại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm cuả AC
Xét ΔABC có
AE,BK là các đường cao
AE cắ BK tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>CI đi qua trung điểm của AB
Cho
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\)
- Góc \(B = 60^{\circ}\)
- \(A H\) là đường cao
- Trên tia \(H C\) lấy điểm \(E\) sao cho \(H E = H B\)
a) Chứng minh tam giác \(A B E\) là tam giác đều
Bước 1: Phân tích đề bài
- \(A H\) là đường cao từ \(A\) xuống \(B C\), nên \(H \in B C\) và \(A H \bot B C\)
- \(H E = H B\) (tức \(E\) nằm trên tia \(H C\), cách \(H\) một đoạn bằng \(H B\))
Bước 2: Tính các góc
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), có góc \(B = 60^{\circ}\), nên:
\(\angle C = 30^{\circ}\)
- Vì \(A H \bot B C\), \(H\) là chân đường cao.
Bước 3: Tính cạnh \(A B\) và \(A C\)
Đặt \(A B = c\), \(A C = b\), \(B C = a\).
Với góc \(B = 60^{\circ}\), và \(\angle A = 90^{\circ}\), ta có:
- \(sin 60^{\circ} = \frac{a}{c}\) (chưa cần thiết)
Bước 4: Chứng minh tam giác \(A B E\) đều
- Ta biết \(H E = H B\) và \(H\) là chân đường cao từ \(A\).
- Vì \(H E = H B\), điểm \(E\) là ảnh của \(B\) qua \(H\) trên tia \(H C\).
- Do đó, đoạn \(B E = 2 H B\).
Bước 5: Chứng minh \(A B = B E = A E\)
- \(A B\) là cạnh tam giác
- \(A E\) là đoạn từ \(A\) đến \(E\), ta cần chứng minh bằng nhau.
Phương pháp chính:
- Ta chứng minh rằng \(\triangle A B E\) có ba cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều.
Cách khác (ngắn gọn):
- \(H\) là chân đường cao, nên \(A H \bot B C\).
- Vì \(H E = H B\), \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(H\).
- Từ đó, \(A E = A B\) (vì \(A\) cách đều \(B\) và \(E\)).
- Do đó, \(A B = A E\).
- \(B E\) là đoạn gấp đôi \(B H\), nhưng cũng bằng \(A B\) do các tính chất tam giác vuông và góc 60°.
=> \(\triangle A B E\) có 3 cạnh bằng nhau ⇒ tam giác đều.
b) Chứng minh tam giác \(A H E = A K E\) và \(A E\) là đường trung trực của đoạn \(H K\)
- \(K\) là hình chiếu của \(E\) trên \(A C\), tức \(K \in A C\), \(E K \bot A C\).
- \(A H \bot B C\), nên \(A H\) là đường cao.
- Chứng minh hai tam giác \(A H E\) và \(A K E\) bằng nhau:
- \(A E\) chung
- \(\angle A H E = \angle A K E = 90^{\circ}\) (do \(A H \bot B C\) và \(E K \bot A C\))
- \(A H = A K\) (do hình chiếu)
=> \(\triangle A H E \cong \triangle A K E\).
- \(A E\) vuông góc và đi qua trung điểm \(I\) của \(H K\) nên là đường trung trực của \(H K\).
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(B K\) và \(A E\). Chứng minh \(C I\) đi qua trung điểm của \(A B\)
- \(I = B K \cap A E\)
- Ta cần chứng minh đường thẳng \(C I\) đi qua trung điểm \(M\) của \(A B\).
Ý tưởng chứng minh:
- Sử dụng tính chất đối xứng và đồng dạng tam giác.
- Vì \(A E\) là đường trung trực của \(H K\), \(I\) là giao điểm của \(A E\) với \(B K\).
- Qua việc phân tích hình học và tọa độ hoặc vector, ta có thể chứng minh \(C I\) đi qua trung điểm \(M\) của \(A B\).
làm như kiểu này nè... xem thêm
a: góc C=90-60=30 độ<góc B
=>AB<AC
=>HB<HC
b: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có
AH chung
HB=HM
=>ΔAHB=ΔAHM
=>AB=AM
mà góc B=60 độ
nên ΔAMB đều