Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo giả thiết ta có hệ : \(\begin{cases}A=90^0\\a,b,\frac{\sqrt{6}}{3},c\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a^2=b^2+c^2\\\frac{2}{3}b^2=ac\Leftrightarrow b^2=\frac{3}{2}ac\end{cases}\)
Từ đó suy ra \(a^2=\frac{3}{2}ac+c^2\Leftrightarrow2a^2=3ac+2c^2\Leftrightarrow\left(2a+c\right)\left(a-2c\right)=0\)
\(\Rightarrow a=2c\left(2a+c>0\right)\)
Mà \(\cos B=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\Rightarrow B=60^0,C=30^0\)
Vậy tam giác ABC là tam giác nửa đều
- Dựng hình bình hành ABB'G và ACC'G. Khi đó ta có: \(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\)
. Suy ra \(^T\overrightarrow{AG}\left(A\right)=G,^T\overrightarrow{AG}\left(B\right)=B',^T\overrightarrow{AG}\left(C\right)=C'\)
Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là tam giác GB'C'.
- Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AG}\). Do đó, \(^T\overrightarrow{AG}\left(D\right)=A\).
- Dựng hình bình hành ABB'G và ACC'G. Khi đó ta có: −−→AG=−−→BB′=−−→CC′AG→=BB′→=CC′→
. Suy ra T−−→AG(A)=G,T−−→AG(B)=B′,T−−→AG(C)=C′TAG→(A)=G,TAG→(B)=B′,TAG→(C)=C′
Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ −−→AGAG→ là tam giác GB'C'.
- Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có −−→DA=−−→AGDA→=AG→. Do đó, T−−→AG(D)=ATAG→(D)=A.
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=6\)
Phép vị tự biến tam giác ABC thành A'B'C' với tỉ số đồng dạng \(\left|k\right|=\sqrt{2}\)
Do đó \(S_{A'B'C'}=k^2.S_{ABC}=12\)
a)
Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:
β = α - , x = r cos α, y = r sin α
Suy ra:
x' = r cos β = r cos ( α - ) = r sinα = y
y' = r sin β = r sin ( α - ) = - r cos α= - x
Do đó phép quay tâm O góc - biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự
b)
Gọi tam giác là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó
(2;-3),
(5;-4),
(3;-1) là đáp số cần tìm.
a) (hình bên)
Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:
β = α - , x = r cos α, y = r sin α
Suy ra
x' = r cos β = r cos ( α - ) = r sinα = y
y' = r sin β = r sin ( α - ) = - r cos α= - x
Do đó phép quay tâm O góc - biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự
b) ( hình 1.26)
Gọi tam giác là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó
(2;-3),
(5;-4),
(3;-1) là đáp số cần tìm
Từ giả thiết ta có hệ phương trình : \(\begin{cases}\tan A.\tan B=6\\\tan A.\tan C=3\end{cases}\)
Mặt khác, ta cũng có : \(-\tan B=\tan\left(A+C\right)=\frac{\tan A+\tan C}{1-\tan A.\tan C}=\frac{\tan A+\tan C}{1-3}=-\frac{1}{2}\left(\tan A+\tan C\right)\)
\(\Leftrightarrow2\tan B=\tan A+\tan C\)
\(\Leftrightarrow2\tan A\tan B=1\tan^2A+\tan A.\tan C\)
\(\Leftrightarrow2.6=2\tan^2A+3\)
\(\Leftrightarrow\tan^2A=9\)
Theo giả thiết : \(\tan A\tan B=6>0\)
\(\tan A\tan C=3>0\)
Cho nên \(\tan A>0,\tan B>0,\tan C>0\)
Suy ra \(\tan A=3,\tan B=2,\tan C=1\)
Điều đó chứng tỏ \(\tan A,\tan B,\tan C\) lập thành cấp số cộng có công sai d = 1
Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A', B', C' của các cạnh HA, HB, HC.
Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A', B', C' của các cạnh HA, HB, HC.
Phép vị tự tỉ số k biến AB thành AB' có độ dài bằng \(k.AB\) và A'C có độ dài \(k.AC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A'B=6k=9\\AC'=8k=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}.9.12=54\)