Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
(Bạn tự vẽ hình :P)
a) Xét ΔABC có:
IB = IA ( I là tia đối của AB)
BM = CM (M là tia đối của BC)
=> IM là đương trung bình của ΔABC
=> IM // AC và IM = 1/2AC
mà AK = 1/2AC (K là tia đối của AC) và K thuộc AC
=> IM // AK và IM = AK
=> Tứ giác AIMK là hình bình hành có góc A = 90o
=> AIMK là hình chữ nhật
Có : IA = IB = AB/2= 6/2= 3 (I là tia đối của AB)
AK = CK = AC/2= 8/2= 4 (K là tia đối của AC)
Diện tích hình chữ nhật AIMK :
SAIMK = AI.AK = 3.4 = 12 cm2
b) Áp dụng Py-ta-go vào Δ vuông ABC có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10
Xét Δ vuông ABC có :
AM là đường trung tuyến ứng với BC
=> AM = 1/2BC = 1/2.10
=> AM = 5
Vậy AM = 5cm
c) Có IM = AK (cạnh đối hình chữ nhật AIMK)
mà JI = JM = 1/2IM và SA = SK = 1/2AK
=> JI = JM = SA = SK (1)
Có IA = MK (cạnh đối hình chữ nhật AIMK )
mà PI = PA = 1/2IA và HM = HK = 1212MK
=> PI = PA = HM = HM (2)
Có góc A = góc I = góc M = góc K (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra :
ΔPIJ = ΔPAS = ΔHKS = ΔHKJ (c-g-c)
=> JP = JH = SP = SH (các cạnh tương ứng )
=> Tứ giác JPSH là hình thoi
=> PH vuông góc với JS (tính chất đường chéo hình thoi)
theo pytago \(=>AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
K là trung điểm AC =>BK là trung tuyến AC
=>\(BK=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.10=5cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+8^2=100\)
hay AC=10(cm)
Suy ra: \(BK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
a: I là trung điểm của AB
=>\(AI=\frac{AB}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
K là trung điểm của AC
=>\(AK=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCAB có
K,M lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>KM là đường trung bình của ΔCAB
=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)
ta có: KM//AB
=>KM//AI
ta có: \(KM=\frac{AB}{2}\)
\(AI=\frac{AB}{2}\)
Do đó: KM=AI
Xét tứ giác AIMK có
KM//AI
KM=AI
Do đó: AIMK là hình bình hành
Hình bình hành AIMK có \(\hat{IAK}=90^0\)
nên AIMK là hình chữ nhật
=>Diện tích hình chữ nhật AIMK là:
\(S=AI\cdot AK=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔKMI có
H,J lần lượt là trung điểm của MK,MI
=>HJ là đường trung bình của ΔKMI
=>HJ//KI và \(HJ=\frac{KI}{2}\)
Xét ΔAIK có
P,S lân lượt là trung điểm của AI,AK
=>PS là đường trung bình của ΔAIK
=>\(PS=\frac{KI}{2}\) và PS//KI
ta có: HJ//KI
PS//KI
Do đó: HJ//PS
Ta có: \(HJ=\frac{KI}{2}\)
\(PS=\frac{KI}{2}\)
Do đó: HJ=PS
Xét ΔKAM có
H,S lần lượt là trung điểm của KM,KA
=>HS là đường trung bình của ΔAKM
=>\(HS=\frac{AM}{2}\)
mà AM=KI(AIMK là hình chữ nhật)
nên \(HS=\frac{KI}{2}\)
=>HS=HJ
Xét tứ giác HSPJ có
HJ//PS
HJ=PS
Do đó: HSPJ là hình bình hành
Hình bình hành HSPJ có HS=HJ
nên HSPJ là hình thoi
=>HP⊥SJ
A B C M N K
a) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow8^2+6^2=BC^2\)
\(\Rightarrow64+36=BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)
Xét tam giác ABC có :
\(\hept{\begin{cases}NA=NB\left(gt\right)\\NA=NC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)NM là đường trung bình của tam giác ABC .
\(\Rightarrow NM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow NM=5cm\)
b) Ta có \(BC=10cm\) ( câu a )
\(\Rightarrow BK=CK=5cm\)
Xét tam giác ABC có :
AK là đường trung tuyến (gt)
\(\Rightarrow AK=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AK=5cm\)
( Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền )