Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, theo pytago ta có:
AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)
so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB
b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC
mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC
=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C
A B C G H
a) Ta có:
\(\Delta ABC\) cân tại A => Đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) ( Định lý Py-ta-go )
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16\left(=\left(\pm4\right)^2\right)\)
\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\) (AH>0)
Vậy BH=3 cm; AH=4 cm
Tham khảo hình bài làm đầy đủ :
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Bảo Nhi - Toán lớp 0 | Học trực tuyến
Chúc bn học tốt!
Hình vẽ:
A C B E K D
a/ Xét 2Δ vuông:ΔACE và ΔAKE có:
AE: chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\left(gt\right)\)
=> ΔACE = ΔAKE (ch-gn)
=> AC = AK (đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(gt\right)\)
mà \(\widehat{B}=30^o\left(180^o-\widehat{C}-\widehat{CAB}\right)\)
=> \(\widehat{KAE}=\widehat{B}=30^o\)
=> \(\Delta EAB\) cân tại E
mà EK _l_ AB (gt)
=> EK cũng là đường trung tuyến của AB(t/c các đường troq Δ cân)
=> KA = KB (đpcm)
c/ Xét \(\Delta EAB\) có:
EK _l_ AB (gt) ; BD _l_ AE kéo dài (gt)
AC _l_ BE ké dài (gt)
=> EK, BD, AC đồng quy tại 1 điểm (đpcm)
đáp án ở đây bạn nha trừ câu c):
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/59956.html
A B C D E F
a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:
BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)
Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)
b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:
góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)
Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)
=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:
DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)
d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)
=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC
mà BA=BE;AF=EC(đã cm)
=> BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B
mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)
=> tam giác ABE cân tại B
Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:
góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)
=> góc BAE=góc BFC
=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
B A E F C D
a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\Rightarrow\) B nằm trên trung trực của AE (1)
\(AD=ED\Rightarrow\) D nằm trên trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) => BD là trung trực của AE
Vậy BD là trung trực của AE.
b, Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)
AD=ED
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
=> DF=DC.
Vậy DF=DC
c, Ta có: tam giác ADF vuông tại A=> cạnh huyền DF>AD (3)
Mà DF=DC (4)
Từ (3) và (4) => AD<DC
Vậy AD<DC
d, Ta có:
+) CA là đường cao từ C của tam giác BCF
+) FE là đường cao từ F của tam giác BCF
Mà CA và FE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác BCF
=> BD là đường cao từ B của tam giác BCF => \(BD\perp FC\) (5)
Mặt khác, BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (6)
Từ (5) và (6) => AE//FC
Vậy AE//FC
a/ Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
góc BEM = góc CFM = 900 (GT)
BM = MC (AM là trung tuyến t/g ABC)
góc B = góc C (t/g ABC cân)
=> tam giác BEM = tam giác CFM
b/ Ta có: AB = AC (t/g ABC cân)
BE = CF (t/g BEM = t/g CFM)
=> AE = AF
Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:
AE = AF (cmt)
AM: cạnh chung
=> tam giác AEM = tam giác AFM
=> ME = MF
Ta có: AE = AF; ME = MF
=> AM là trung trực của EF
c/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:
AB = AC (GT)
AD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD
=> BD = CD
Ta có: AB = AC; BD = CD
=> AD là trung trực của EF
Ta có: AM là trung trực của EF
AD là trung trực của EF
=> AM trùng AD
Vậy A;M;D thẳng hàng.
---> đpcm.
\(b^2=a.c\)\(=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
Ta có : \(a=b.k\)
\(b=c.k\)
\(=>\)\(\frac{a}{c}=\frac{b.k}{c}=\frac{c.k+k}{c}=k^2\left(1\right)\)
\(\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2=\left(\frac{bk+2012b}{ck+2012c}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=>\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
Hok tốt~
a) Xét \(\Delta\)ABC có: BC > AC > AB ( vì 10 > 8 > 6)
=> \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (vì 102 = 62 + 82)
=> \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> \(\widehat{A}=90^0\)
Vậy \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)và \(\widehat{A}=90^0\).
Phần b) c) d) bạn tham khảo tại đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/question/1216956.html
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=90^0\)
=>DE⊥BC
mà AH⊥BC
nên DE//AH
c: Xét ΔMHA và ΔMDK có
MH=MD
\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)
HA=DK
Do đó: ΔMHA=ΔMDK
=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)
mà \(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)
=>A,M,K thẳng hàng
Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.
Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED
- Điều kiện:
- ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
- Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
- Vẽ AH BC tại H.
- Chứng minh:
- Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
\(\Delta A B D = \Delta E B D\) - Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
- AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
- Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
- Kết luận AD = ED:
- Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
- Vậy, AD = ED.
Câu b) Chứng minh AH // DE
- Xét đoạn AH và DE:
- Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
- Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
- Chứng minh AH // DE:
- Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
- Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.
Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng
- Định nghĩa các điểm:
- Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
- M là trung điểm của DH, tức là:
\(\text{DM} = \text{MH}\)
- Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
- Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
- M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
- Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.
Kết luận:
- a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
- b) AH // DE.
- c) A, M, K thẳng hàng.
A B C D K E
a, Ta có: góc EAB=góc EBA(=30độ)
mà góc AKE=góc BKE(=90độ)
=> góc AEK=góc BEK
Xét tam giác AKE và tam giác BKE ta có:
góc AKE=góc BKE(=90độ); KE:chung; góc AEK=góc BEK(cmt)
Do đó tam giác AKE=tam giác BKE(g.c.g)
=> AK=BK(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Xét tam giác ABC vuông tại C và tam giác BAD vuông tại D ta có:
AB: cạnh chung; góc ABC=góc BAD(=30độ)
Do đó tam giác ABC=tam giác BAD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BC=AD(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA căt DK tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3CA=2/3*8=16/3(cm)