Câu hỏi của lê thị ngọc anh

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh : BC = DE.

b) ...

❊ Linh ♁ Cute ღ · Accepted Answer

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

$\widehat{BAC}= \widehat{DAC}=90^0$ (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

$\widehat{BAC}=90^0$ (Δ ABC vuông tại A)

=> AD $\bot$ AE

=> $\widehat{BAD}=90^0$

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=> $\widehat{BDC}=45^0$

cmtt : $\widehat{BCE}=45^0$

=> $\widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0$

mà : $\widehat{BDC},\widehat{BCE}$ ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK $\bot$ MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH $\bot$ NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN $\bot$ AC tại I.

mà : AB $\bot$ AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

$\widehat{MAE}= \widehat{BAH}$ (đối đỉnh)

$\widehat{MEA}= \widehat{BCA}$ (Δ ABC = Δ AED)

=> $\widehat{MAE}=\widehat{MEA}$ (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

$\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0$ (MN $\bot$ AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : $\widehat{IMA }= \widehat{MAE}$ (so le trong)

$\widehat{DMI }= \widehat{MEA}$ (đồng vị)

mà : $\widehat{MAE}=\widehat{MEA}$ (cmt)

=> $\widehat{IMA }= \widehat{IMD}$

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

Câu trả lời: