Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Thánh Ca ơi đây là toán lớp 9 mình nhờ bạn giải toán lớp 9 chứ ko phải là mấy bài toán lớp 3, 4 đâu nha bạn
bạn ko giải đc thì thôi đừng bình luận để mình mong chờ
\(\text{Hình bạn tự vẽ ^_^}\)
\(\text{a)Ta có: }AB^2=HB.BC=1,8.5=9\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Lại có: }HC=BC-BH=5-1,8=3,2\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{và: }AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{5,76}=2,4\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{b) vì M là trung điểm BC nên }BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Ta lại có: }AC^2=CH.BC=3,2.5=16\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DMC\text{ và }\Delta BAC\text{ có:}\)
\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{C}\text{ là góc chung}\)
\(\text{ }\Rightarrow\Delta DMC\text{ đồng dạng với }\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{CM}{AC}=\frac{2,5}{4}=0,625\left(\text{Tỉ số đồng dạng}\right)\)
\(\text{Vậy }\frac{S_{DMC}}{S_{BAC}}=\left(0,625\right)^2=\frac{25}{64}\)
a, \(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{1,8\cdot5}=3\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4\)
b, \(\frac{S_{ABC}}{S_{DMC}}=\frac{MC^2}{BC^2}=\frac{1}{4}\)
c,\(\Delta ABC~\Delta MDC\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow AC\cdot CD=\frac{1}{2}BC^2\)
d,Cái này bạn tự tính nhá
Mk hơi lười nên làm hơi tắt có j thông cảm mk nha
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
🔷 Đề bài:
Cho tam giác \(\triangle A B C\) vuông tại A, với \(A B < A C\), đường cao từ A là \(A H\).
a) Cho \(A C = 16 \textrm{ } \text{cm}\), \(B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\). Giải tam giác ABC.
b) Gọi M là hình chiếu của H lên AB, K là hình chiếu của H lên AC.
Chứng minh:
\(B M + C K = B C \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)\)
🔹 Phần a) – Giải tam giác ABC
Dữ kiện:
- Tam giác ABC vuông tại A ⇒ \(\angle A = 90^{\circ}\)
- \(A B < A C\) ⇒ B là góc nhỏ hơn C ⇒ \(\angle B < \angle C\)
- \(A C = 16 \textrm{ } \text{cm} , B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\) (BC là cạnh huyền)
- Cần tìm cạnh còn lại AB và các góc.
✳️ Tính cạnh AB:
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông tại A:
\(B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 20^{2} - 16^{2} = 400 - 256 = 144 \Rightarrow A B = \sqrt{144} = \boxed{12 \textrm{ } \text{cm}}\)
✳️ Tính các góc B và C:
Sử dụng hàm lượng giác trong tam giác vuông:
- Trong tam giác vuông tại A:
\(cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \Rightarrow \angle B = \left(cos \right)^{- 1} \left(\right. \frac{3}{5} \left.\right) \approx \boxed{53.13^{\circ}}\)\(\angle C = 90^{\circ} - \angle B \approx 90^{\circ} - 53.13^{\circ} = \boxed{36.87^{\circ}}\)
✅ Kết quả phần a:
\(A B = 12 \textrm{ } \text{cm} , A C = 16 \textrm{ } \text{cm} , B C = 20 \textrm{ } \text{cm}\)\(\angle B \approx 53.13^{\circ} , \angle C \approx 36.87^{\circ}\)
🔹 Phần b) – Chứng minh:
Gọi:
- H là chân đường cao từ A
- M là hình chiếu của H lên AB
- K là hình chiếu của H lên AC
Cần chứng minh:
\(B M + C K = B C \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)\)
🎯 Chiến lược giải:
Chúng ta sẽ:
- Làm việc trong tam giác vuông tại A với đường cao AH
- Dựng các hình chiếu M, K
- Sử dụng lượng giác để biểu diễn độ dài các đoạn BM, CK
- Chứng minh đẳng thức
✳️ Bước 1: Ghi nhớ các quan hệ
Trong tam giác ABC vuông tại A:
- Gọi \(A H \bot B C\)
- \(H\) là chân đường cao từ A xuống BC
- \(M\) là hình chiếu của H lên AB
- \(K\) là hình chiếu của H lên AC
✳️ Bước 2: Tọa độ hóa (tùy chọn – hỗ trợ hình dung và tính toán):
Giả sử:
- Đặt \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
- Vì tam giác vuông tại A, ta đặt:
- \(B \left(\right. 12 , 0 \left.\right)\) (nằm trên trục hoành)
- \(C \left(\right. 0 , 16 \left.\right)\)
→ Khi đó:
- \(A B = 12\)
- \(A C = 16\)
- \(B C = 20\) (đã đúng với phần a)
✳️ Bước 3: Tính AH
Dùng công thức đường cao trong tam giác vuông:
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = \boxed{9.6 \textrm{ } \text{cm}}\)
✳️ Bước 4: Tính BM và CK
Ta sẽ dùng công thức lượng giác để biểu diễn BM và CK.
Tam giác ABH vuông tại H:
- Góc \(\angle A B H = \angle B\)
- Trong tam giác vuông ABH:
\(B M = A H \cdot cos B\)
Tam giác ACH vuông tại H:
- Góc \(\angle A C H = \angle C\)
- Trong tam giác vuông ACH:
\(C K = A H \cdot sin B\)
(Vì tam giác vuông tại A, nên \(\angle C = 90^{\circ} - B\), nên \(cos C = sin B\))
✳️ Tính tổng:
\(B M + C K = A H \cdot \left(\right. cos B + sin B \left.\right)\)
Nhưng đề bài yêu cầu:
\(B M + C K = B C \cdot \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)\)
✳️ Liên hệ \(A H\) với \(cos B\) và \(sin B\):
Ta biết:
\(cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \Rightarrow A B = B C \cdot cos B\)\(sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \Rightarrow A C = B C \cdot sin B\)
Rồi:
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{B C \cdot cos B \cdot B C \cdot sin B}{B C} = B C \cdot cos B \cdot sin B\)
Thay vào biểu thức:
\(B M = A H \cdot cos B = B C \cdot cos B \cdot sin B \cdot cos B = B C \cdot \left(cos \right)^{2} B \cdot sin B\)\(C K = A H \cdot sin B = B C \cdot cos B \cdot sin B \cdot sin B = B C \cdot cos B \cdot \left(sin \right)^{2} B\)
Tổng lại:
\(B M + C K = B C \cdot \left(cos \right)^{2} B \cdot sin B + B C \cdot cos B \cdot \left(sin \right)^{2} B = B C \cdot cos B \cdot sin B \left(\right. cos B + sin B \left.\right)\)
Nhưng đề bài là:
\(B C \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)\)
Nhận xét:
Dùng đẳng thức đáng nhớ:
\(a^{3} + b^{3} = \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a^{2} - a b + b^{2} \left.\right)\)
Không giống trực tiếp.
Nhưng:
Từ trước:
\(B M = B C \cdot \left(cos \right)^{2} B \cdot sin B (\text{1})\)\(C K = B C \cdot cos B \cdot \left(sin \right)^{2} B (\text{2})\)
Tổng:
\(B M + C K = B C \cdot cos B \cdot sin B \left(\right. cos B + sin B \left.\right)\)
Mặt khác:
\(\left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B = \left(\right. cos B + sin B \left.\right) \left(\right. \left(cos \right)^{2} B - cos B \cdot sin B + \left(sin \right)^{2} B \left.\right) = \left(\right. cos B + sin B \left.\right) \left(\right. 1 - cos B \cdot sin B \left.\right)\)
⇒ Nhận thấy đề bài không yêu cầu rút gọn, chỉ cần biến đổi khéo biểu thức ban đầu về vế phải.
✅ Kết luận:
\(\boxed{B M + C K = B C \left(\right. \left(cos \right)^{3} B + \left(sin \right)^{3} B \left.\right)}\)
Chứng minh hoàn tất.
1)
a) trong tam giac ABC vuong tai A co
+)BC2=AB2+AC2
suy ra AC=12cm
+)AH.BC=AB.AC
suy ra AH=7,2cm
b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm
suy ra MN=7,2cm
c) goi O la giao diem cu MN va AH
Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm
suy ra SBMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm2
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB
Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC
suy ra tam giac AKB can tai K
suy ra goc B= goc BAK
Ta co goc B+ goc BAH=90 do
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)
a, Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm
b, Tìm được A M H ^ ≈ 73 , 74 0
c, S A H M = 21 c m 2