Question

[:vvv]

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc ABC=15độ, trung tuyến AM. Tính tanB

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(tanB=tan15^0=2-\sqrt{3}\)

Cách tính cụ thể:

Trên tia AC lấy D sao cho \(\widehat{ABD}=30^0\Rightarrow BC\) là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC+CD}{AB+BD}=\dfrac{AD}{AB+BD}\) (1)

Lại có: \(tan\widehat{ABD}=tan30^0=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow AB=\sqrt{3}AD\) (2)

\(sin\widehat{ABD}=sin30^0=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BD=2AD\) (3)

Thế (2); (3) vào (1):

\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{\sqrt{3}AD+2AD}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow tanB=\dfrac{AC}{AB}=2-\sqrt{3}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]