Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn tham khảo link dưới nha!
https://olm.vn/hoi-dap/question/1167250.html
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
c: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>IE=ID
ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
Ta có: DB=DI+IB
EC=EI+IC
mà DB=EC và DI=EI
nên IB=IC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) với góc \(\angle A < 90^{\circ}\). Các đoạn \(B D\) và \(C E\) lần lượt vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tại các điểm \(D\) và \(E\). Dưới đây là các phần chứng minh cho từng câu hỏi.
a) Chứng minh tam giác \(A D E\) cân
Chúng ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), tức là \(A B = A C\). Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) tại \(D\) và \(C E\)vuông góc với \(A B\) tại \(E\), ta cần chứng minh \(A D = A E\).
- Chứng minh: Xét tam giác vuông \(A B D\) và tam giác vuông \(A C E\):
- Vì \(A B = A C\) (do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)),
- \(\angle A B D = \angle A C E = 90^{\circ}\) (do \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\)),
- \(A D = A E\) (chứng minh từ sự đối xứng của tam giác vuông đối với đường chéo \(A B = A C\)).
Vậy tam giác \(A D E\) là tam giác cân với \(A D = A E\).
b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)
Để chứng minh \(D E \parallel B C\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông.
- Tam giác \(A B D\) vuông tại \(D\) và tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).
- Ta có \(B D \bot A C\) và \(C E \bot A B\), tức là \(B D \parallel C E\) vì chúng đều vuông góc với các đường thẳng liên tiếp trong tam giác vuông.
Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), \(A B = A C\), và ta cũng có \(D E\) nằm trong một mặt phẳng vuông góc với \(A B\) và \(A C\), do đó, ta có thể kết luận rằng \(D E \parallel B C\) theo tính chất đối xứng của tam giác vuông.
c) Chứng minh \(I B = I C\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\). Ta cần chứng minh rằng \(I B = I C\).
- Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\), ta thấy rằng điểm \(I\) là điểm trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), nơi ba đường cao gặp nhau.
- Do tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(A\), trực tâm của tam giác này phải nằm trên đường phân giác của góc vuông, và do đó điểm \(I\) cách đều các cạnh của tam giác vuông.
Vì \(I\) là trực tâm của tam giác vuông cân \(A B C\), ta có \(I B = I C\).
d) Chứng minh \(A I \bot B C\)
Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng \(A I \bot B C\).
- Ta biết rằng \(I\) là trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), và đường cao từ \(A\) trong tam giác vuông cân \(A B C\)sẽ vuông góc với cạnh đối diện, tức là \(B C\).
- Vì \(I\) là trực tâm và \(A I\) là một trong các đường cao của tam giác vuông \(A B C\), nên \(A I \bot B C\).
Vậy, \(A I\) vuông góc với \(B C\).
Tóm tắt các chứng minh:
- a) Tam giác \(A D E\) là tam giác cân.
- b) \(D E \parallel B C\).
- c) \(I B = I C\).
- d) \(A I \bot B C\).
E C B A D I
A)Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB=90}^0\left(GT\right)\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}chung\)
Từ ba điều trên => tam giác ABD= tam giác AEC( G.C.G)
=> BD=CE( 2 CẠNH T/Ư)
B) Xét tam giác AED, có: \(AE=AD\)(tam giác ADB= tam giác AEC)
=> Tam giác AED là tam giác cân
C) câu c) mk chư bt lm
c ) +)Xét tam giác AEI và tam giác ADI có :
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90\right)^o\)
AE = AD ( cmt )
AI chung
=> Tam giác AEI = Tam giác ADI ( ch - cgv)
=> Góc DAI = Góc EAI ( hai góc tương ứng )
Mà AI nằm giữa AB và AC nên AI là đường phân giác của góc BAC( ĐPCM )
+) Gọi điểm H là giao của BC và AI .
Xét tam giác ABC có :
BD là đường cao thứ nhất
CE là đường cao thứ hai
=> AH phải là đường cao thứ ba (t/c đường cao trong tam giác )
=> \(Ah⊥BC\)
Mà I thuộc AH => \(AI⊥BC\)
A B C D E d 1 2 1
Có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\\\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_1}}\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta\)CEA có:
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)
=> \(\Delta ADB=\Delta CAE\left(ch-gn\right)\)
=> BD=AE
Ta có \(AE^2+CE^2=AC^2\)
=>\(BD^2+CE^2=AC^2\)
Vì AC không đổi => BD2+CE2 không đổi
Bài làm
A B C D E
Bài làm
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAE}=180^0\)( hai góc kề bù )
=> \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
Hay \(\widehat{DAB}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)
=> \(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=180^0-90^0=90^0\) (1)
Xét tam giác ACE vuông ở E có:
\(\widehat{CAE}+\widehat{ECA}=90^0\) (2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{ECA}=\widehat{DAB}\)
Lại xét tam giác ABD và tam giác CAE có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân )
\(\widehat{ECA}=\widehat{DAB}\)( cmt )
Vậy tam giác ABD = tam giác CAE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AD = EC ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác ABD vuông ở D có:
AB2 = BD2 + AD2
Hay AB2 = BD2 + CE2
Mà AB luôn luôn không đổi.
=> Tổng của BD2 + CE2 có giá trị luôn không đổi/ ( đpcm )
a: O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB(1)
O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC(2)
từ (1),(2) suy ra OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)
Xét ΔOBD và ΔOCE có
OB=OC
\(\hat{OBD}=\hat{OCE}\overline{}\)
BD=CE
Do đó: ΔOBD=ΔOCE
b: ΔOBD=ΔOCE
=>OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(3)
ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(4)
Từ (3),(4) suy ra AO là đường trung trực của DE
c: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
a)
\(O\) cách đều \(B\) và \(C\) ⇒ \(O B = O C\)
Giả thiết: \(B D = C E\)
Góc \(\angle D B O = \angle E C O\) do tam giác \(A B C\) cân, \(A O\) là trục đối xứng.
⇒ \(\triangle D O B = \triangle E O C\) (c.g.c).
b)
Từ (a) suy ra \(O D = O E\) ⇒ \(A O\) qua trung điểm \(D E\)
\(A O\) vuông góc \(D E\) (vì là trục đối xứng)
\(A O\) là đường trung trực của \(D E\).
c)
\(A O \bot B C\) và \(A O \bot D E\)
Hai đường cùng vuông góc với \(A O\) ⇒ DE\\BC
nhé bạn cảm ơn bí ẩn đã nhắc nhở\(\)
a: Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
MD//AB
Do đó: ABMD là hình bình hành
Xét ΔABC và ΔMDE có
AB=MD
BC=DE
AC=ME
Do đó: ΔABC=ΔMDE
b: Ta có: ABMD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AEMC là hình bình hành
nên Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BD,CE đồng quy
A B C E D
a)Xét ΔBEC và ΔCDB có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\) (gt)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì ΔABC có AB=AC=> ΔABC cân tại A)
=> ΔBEC =ΔCDB( cạnh huyền- góc nhọn)
=> BD=CE
b)Vì ΔBEC=ΔCDB 9cmt)
=> BE=CD
Có : AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà AB=AC(gt) ; BE=CD(cmt)
=>AE=AD
Xét ΔAOE và ΔAOD có:
AE=AD(cmt)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)
OA: cạnh chung
=> ΔAOE=ΔAOD (cạnh huyenf - cạnh góc vuông)
=> OE=OD
c) Vì ΔBEC=ΔCDB (cmt)
=> \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
=> ΔOBC cân tại O
=> OB=OC
d)Vì ΔAOE=ΔAOD(cmt)
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)
=> AO là tia pg của goac BAC
Ta có hình vẽ sau:
1 2 B A C E D O 1 2
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
\(\widehat{A}\) : Chung
AB = AC (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\) (gt)
=> ΔABD = ΔACE (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)
=> AD = AE(2 cạnh tương ứng)
mà AB = AC (gt)
=> EB = ED
và \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\) (gt)
EB = ED (cm trên)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (cm trên)
=> ΔOEB = ΔODC (g.c.g)
=> OE = OD(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Vì ΔOEB = ΔODC (ý b)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)
=> AD = AE(cạnh tương ứng)
Xét ΔAOE và ΔAOD có:
OE = OD (ý b)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\) (gt)
AD = AE (cm trên)
=> ΔAOE = ΔAOD (c.g.c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)