Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo giả thiết \(\tan A,\tan B,\tan C\) lập thành cấp số cộng thì ta có : \(\tan A+\tan C=2\tan B\)
\(\Leftrightarrow\tan A+\tan C=\frac{\sin\left(A+C\right)}{\cos A.\cos C}=\frac{\sin B}{\cos A.\cos C}\Rightarrow\frac{2\sin B}{\cos B}=\frac{\sin B}{\cos A.\cos C}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\cos B}=\frac{1}{\cos A.\cos C}\Leftrightarrow2\cos A.\cos C=\cos B\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(A+C\right)+\cos\left(A-C\right)=\cos B\)
\(\Leftrightarrow-\cos B+\cos\left(A-C\right)=\cos B\Leftrightarrow\cos B=\frac{1}{2}\cos\left(A-C\right)\le\frac{1}{2}\left(2\right)\)
( Vì \(0 <\)\(\cos\left(A-C\right)\le1\) )
Do 0 < B \(\le\pi\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của \(B=\frac{\pi}{3}\)
Đáp án B
Từ giả thiết ta có
b 2 = a c a + c = 2 ( b + 8 ) b + 8 2 = a ( c + 64 ) ⇔ b 2 = a c a + c = 2 ( b + 8 ) b + 8 2 = b 2 + 64 a ⇔ b 2 = a c c = 7 a + 8 b = 4 a − 4
⇔ 4 a - 4 2 = a 7 a + 8 c = 7 a + 8 b = 4 a - 4 ⇔ 9 a 2 - 40 a + 16 = 0 c = 7 a + 8 b = 4 a - 4 ⇔ a = 4 ; b = 12 ; c = 36 a = 4 9 ; b = - 20 9 ; c = 100 9
Do a,b,c tạo thành một dãy số tăng nên a = 4 ; b = 12 ; c = 36 .
Suy ra
a − b + 2 c = 4 − 12 + 2.36 = 64.
tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng
2 tan B 2 = tan A 2 + tan C 2
⇔ 2 sin B 2 cos B 2 = sin A 2 cos A 2 + sin C 2 cos C 2 ⇒ 2 sin B 2 cos B 2 = cos B 2 cos A 2 . cos C 2
sin B 2 cos A + C 2 + cos A - C 2 = cos 2 B 2 ⇔ sin B 2 sin B 2 + cos A - C 2 - sin 2 B 2 = cos 2 B 2 - sin 2 B 2
⇔ sin B + A - C 2 + sin B - A + C 2 = 2 cos B ⇔ cos C + cos A = 2 cos B
Đáp án cần chọn là C
Chọn A.
Phương pháp:
Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng
Cách giải:
Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có
Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có:
Đáp án C
Theo giả thiết ta có: x + 2 y = 10 2 x y = 16 ⇒ y = 8 x x + 16 x = 10 ⇒ 2 y = 16 x x 2 - 10 x + 16 = 0 ⇔ [ x = 8 x = 2 2 y = 16 x
⇒ [ x = 8 2 y = 2 x = 2 2 y = 8 ⇒ x - 2 y = 6 .
Đáp án C