Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước 1: Sử dụng định lý phân giác Giả sử rằng 𝐴 𝐷 AD là phân giác trong tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC, cắt cạnh 𝐵 𝐶 BC tại điểm 𝐷 D. Theo định lý phân giác, ta có: 𝐵 𝐷 𝐷 𝐶 = 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 DC BD = AC AB Điều này nói rằng tỉ số đoạn 𝐵 𝐷 BD và 𝐷 𝐶 DC bằng tỉ số cạnh 𝐴 𝐵 AB và 𝐴 𝐶 AC. Bước 2: Sử dụng góc EAD = góc FAD Từ đề bài, ta có ∠ 𝐸 𝐴 𝐷 = ∠ 𝐹 𝐴 𝐷 ∠EAD=∠FAD. Điều này có nghĩa là các điểm 𝐸 E và 𝐹 F nằm trên các đoạn 𝐵 𝐷 BD và 𝐶 𝐷 CD, sao cho các tam giác 𝐴 𝐵 𝐸 ABE và 𝐴 𝐶 𝐹 ACF có các góc tại đỉnh 𝐴 A bằng nhau. Bước 3: Áp dụng định lý về tỉ số các đoạn thẳng Vì ∠ 𝐸 𝐴 𝐷 = ∠ 𝐹 𝐴 𝐷 ∠EAD=∠FAD, ta có thể áp dụng định lý tương tự như định lý phân giác, và nó dẫn đến sự tương ứng giữa các đoạn thẳng của tam giác 𝐴 𝐵 𝐸 ABE và 𝐴 𝐶 𝐹 ACF và các cạnh của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC. Cụ thể, ta có: 𝐵 𝐸 𝐶 𝐸 = 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 v a ˋ 𝐵 𝐹 𝐶 𝐹 = 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 CE BE = AC AB v a ˋ CF BF = AC AB Bước 4: Kết luận Do đó, ta có: 𝐵 𝐸 𝐶 𝐸 ⋅ 𝐵 𝐹 𝐶 𝐹 = ( 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 ) 2 = 𝐴 𝐵 2 𝐴 𝐶 2 CE BE ⋅ CF BF =( AC AB ) 2 = AC 2 AB 2 Vậy ta đã chứng minh được rằng 𝐵 𝐸 𝐶 𝐸 ⋅ 𝐵 𝐹 𝐶 𝐹 = 𝐴 𝐵 2 𝐴 𝐶 2 CE BE ⋅ CF BF = AC 2 AB 2 .
⇒IBC+ICB=2B+C=21800−1200=2600=300
mà IBC^+ICB^+BIC^=1800IBC+ICB+BIC=1800
⇒BIC^=1800−300=1500⇒BIC=1800−300=1500
màBIM^+MIN^+CIN^=BIC^BIM+MIN+CIN=BIC
⇒MIN^=1500−300−300=900⇒MIN=1500−300−300=900
b, Ta có : BIC^+EIC^=1800BIC+EIC=1800
⇒EIC^=1800−1500=300⇒EIC=1800−1500=300
Xét △EIC và △NIC có :
EIC^=NIC^(=300)EIC=NIC(=300)
IC chung
ECI^=NCI^ECI=NCI (CI là phân giác)
⇒⇒△EIC = △NIC (g.c.g)
⇒NC=EC⇒NC=EC
Ta có : BIC^+BIF^=1800BIC+BIF=1800
⇒BIF^=1800−1500=300⇒BIF=1800−1500=300
Xét △BIF và △BIM có :
BIF^=BIM^=300BIF=BIM=300
BI chung
FBI^=MBI^FBI=MBI (BI là phân giác)
⇒⇒ △BIF = △BIM (g.c.g)
⇒BF=BM⇒BF=BM
⇒CE+BF=BM+CN<BC⇒CE+BF=BM+CN<BC