Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M F E K P Q S T
Gọi BF,CE cắt nhau tại K và cắt AC,AB lần lượt tại S,T. Đường thẳng AH cắt MF,ME lần lượt tại P,Q.
Ta dễ thấy P là trực tâm của \(\Delta\)MAC, suy ra CP // EA (Cùng vuông góc AM). Tương tự BQ // FA
Áp dụng ĐL Melelaus và ĐL Thales ta có:
\(\frac{\overline{KB}}{\overline{KF}}.\frac{\overline{TA}}{\overline{TB}}.\frac{\overline{EF}}{\overline{EA}}=1\Rightarrow\frac{\overline{TA}}{\overline{TB}}=\frac{\overline{KF}}{\overline{KB}}.\frac{\overline{EA}}{\overline{EF}}=\frac{\overline{AF}}{\overline{QB}}.\frac{\overline{EA}}{\overline{EF}}\)
\(\frac{\overline{KC}}{\overline{KE}}.\frac{\overline{SA}}{\overline{SC}}.\frac{\overline{FE}}{\overline{FA}}=1\Rightarrow\frac{\overline{SC}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{KC}}{\overline{KE}}.\frac{\overline{FE}}{\overline{FA}}=\frac{\overline{CP}}{\overline{EA}}.\frac{\overline{FE}}{\overline{FA}}\)
Suy ra \(\frac{\overline{TA}}{\overline{TB}}.\frac{\overline{HB}}{\overline{HC}}.\frac{\overline{SC}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{CP}}{\overline{QB}}.\frac{\overline{HB}}{\overline{HC}}=-\frac{\overline{HC}}{\overline{HB}}.\frac{\overline{HB}}{\overline{HC}}=-1\)
Áp dụng điều kiện đủ của ĐL Ceva ta thu được AH,BS,CT đồng quy hay AH,BF,CE đồng quy (đpcm).
a) Tam giác ABH vuông tại H, HE là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)(1)
Tam giác AHC vuông tại H, HF là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)
từ (1) và (2) nên AE.AB=AF.AC(đpcm)
b) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(3)
Tam giác BIC vuông tại B, BA là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=IA.IC\) mà theo (3) thì \(BH.BC=IA.IC\left(\text{đ}pcm\right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow AH^2=9.16=144\Leftrightarrow AH=12\)(cm)
BC=9+16=25(cm)
Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC=9.25=225\Leftrightarrow AB=15\)
\(AC^2=CH.BC=16.25=400\Leftrightarrow AC=20\)
Tam giác ABC có AD là phân giác
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{20}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{BD}=\frac{20}{CD}=\frac{15+20}{BD+CD}=\frac{35}{25}=\frac{7}{5}\)
\(\Leftrightarrow BD=\frac{15.5}{7}=\frac{75}{7}\)\(\Leftrightarrow DH=BD-BH=\frac{75}{7}-9=\frac{12}{7}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHD:
\(AD^2=DH^2+AH^2=\frac{144}{49}+144=\frac{7200}{49}\Rightarrow AD=\frac{60\sqrt{2}}{7}\)
d) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC\);\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Còn câu e chờ mình xíu
c) Ta sẽ chứng minh bổ đề sau để dễ dàng tính: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A đường phân giác AD. Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
C/m: Tự kẻ hình nha .Kẻ DH // AB => DH vuông góc AC. Vì \(\Delta\)ADH vuông tại H có góc DAH=90 nên \(\Delta\)ADH vuông cân tại H
=> \(AD=\sqrt{2}DH\Rightarrow DH=\left(\frac{AD}{\sqrt{2}}\right)\)
Ta có DH // AB => \(\frac{DH}{AB}=\frac{HC}{AC}=\frac{AC-AH}{AC}\) vì (HC=AC-AH)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath