Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b.
Trên tia đối của MA lấy điểm N sao cho MA=MN.
Kẻ \(DF\perp AM\left(F\in AM\right)\)
Tí nữa tớ hướng dẫn cho
a: ta có; \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAF}=\hat{BAC}+\hat{FAC}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAF}\)
Xét ΔEAC và ΔBAF có
EA=BA
\(\hat{EAC}=\hat{BAF}\)
AC=AF
Do đó: ΔEAC=ΔBAF
=>EC=BF
b: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CK
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)
Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{BAE}+\hat{CAF}+\hat{EAF}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{EAF}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACK}=\hat{FAE}\)
Ta có: ΔMAB=ΔMKC
=>AB=KC
mà AB=AE
nên AE=KC
Xét ΔACK và ΔFAE có
AC=FA
\(\hat{ACK}=\hat{FAE}\)
CK=AE
Do đó: ΔACK=ΔFAE
=>AK=FE
mà AK=2AM
nên EF=2AM
c: ΔACK=ΔFAE
=>\(\hat{CAK}=\hat{AFE}\)
Gọi H là giao điểm của AK và FE
Ta có: \(\hat{HAF}+\hat{FAC}+\hat{CAK}=180^0\)
=>\(\hat{HAF}+\hat{CAK}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{HAF}+\hat{HFA}=90^0\)
=>AH⊥FE tại H
=>AK⊥FE tại H
Hình đẹp lắm lè
A H B C D E O K I
kẻ DO _|_ AH tại O
EI _|_ AH tại I
có góc OAD + góc BAD + góc BAH = 180
góc BAD = 90 do AD _|_ AB (gt)
=> góc OAD + góc BAH = 90 (1)
DO _|_ AH (Cách vẽ) => góc DOA = 90
=> góc ODA + góc DAO = 90 (2)
(1)(2) => góc ODA = góc BAH
xét tam giác ODA và tam giác HAB có : góc BHA = góc DOA = 90
AD = AB (gt)
=> tam giác ODA = tam giác HAB (ch - gn)
=> DO = AH (định nghĩa) (3)
làm tương tự với tam giác AHC và tam giác EIA
=> AH = EI (4)
(3)(4) => DO = EI
có EI; DO _|_ AH (cách vẽ)=> EI // DO => góc IEK = góc KDO (định lí)
xét tam giác ODK và tam giác IEK có : góc DOK = góc EIK = 90
=> tam giác ODK = tam giác IEK (cgv - gnk)
=> DK = KE mà K nằm giữa D và E
=> K là trung điểm của DE