Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình (tự vẽ)
a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)
\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)
b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I
CM:
\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)
\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
Lại có góc I chung
\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)
d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)
Mà OC=OB(gt)
\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔADB
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)
b: Xét ΔAFD vuông tại F và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{FAD}\) chung
Do đó: ΔAFD~ΔADC
=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
c: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}+\hat{AFD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEDF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EFD}=\hat{EAD}\)
mà \(\hat{EAD}=\hat{EDB}\left(=90^0-\hat{ABD}\right)\)
nên \(\hat{EFD}=\hat{EDB}\)
=>\(\hat{IDE}=\hat{IFD}\)
Xét ΔIDE và ΔIFD có
\(\hat{IDE}=\hat{IFD}\)
góc DIE chung
Do đó: ΔIDE~ΔIFD
=>\(\frac{ID}{IF}=\frac{IE}{ID}\)
=>\(ID^2=IE\cdot IF\)